2022-2023学年陕西省汉中市城固县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

• 1．若x=1是关于x的一元二次方程x²+ax+2b=0的解，则a+2b=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．-3

  D．-6
  组卷：223引用：3难度：0.8

  解析

• 2．如图所示的几何体的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：454引用：349难度：0.9

  解析

• 3．下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（　　）

  A．1，2，3，4

  B．1，2，3，6

  C．2，3，4，5

  D．1，3，4，7
  组卷：739引用：6难度：0.7

  解析

• 4．若点（3，-4）在反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  的图象上，则该图象也过点（　　）

  A．（2，6）

  B．（3，4）

  C．（-4，-3）

  D．（-6，2）
  组卷：1372引用：14难度：0.8

  解析

• 5．在中国地理地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为（　　）

  A．3858千米

  B．3218千米

  C．2314千米

  D．1543千米
  组卷：137引用：2难度：0.5

  解析

• 6．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，过点D作DE⊥AB，连接AE、BE，若CD=4，AE=5，则DE的长为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：1399引用：10难度：0.7

  解析

• 7．近年来全国的中、高考的有些学科考试中都考查中华优秀传统文化的相关知识，受到社会各界的广泛关注．为了迎接市里举办的传统文化知识竞赛，班主任将全班同学随机分成了A、B、C、D四个组进行活动，该班小琦和小颖同学被分在一组的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 6

  D． 1 4
  组卷：211引用：5难度：0.7

  解析

• 8．已知当x＜0时，反比例函数y=

  k

  x

  的函数值随自变量的增大而增大，则关于x的一元二次方程x²-2x+1-k=0根的情况是（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．没有实数根
  C．有两个不相等的实数根	D．跟k的取值有关
  组卷：227引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

• 25．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在y轴正半轴上，点C的坐标为（4，3），反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  的图象经过点B．
  （1）求反比例函数的表达式；
  （2）在反比例函数的图象上是否存在点P，使得△OAP的面积等于菱形OABC的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：181引用：3难度：0.2

  解析

• 26．（1）【探究证明】如图①，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC交AC于点D，求证：AB²=AC•AD；
  （2）【拓展延伸】如图②，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AO上一点，BF⊥BD交DE的延长线于点F，且EF=DE．
  ①求证：四边形ABCD是菱形；
  ②DF交AB于点G，若OD²=OE•OA，求证：DF•AG=AE•BD．
  
  组卷：125引用：2难度：0.3

  解析