2012-2013学年北京市十一学校高三（上）周六数学试卷3（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．集合

  A

  =

  {

  x

  |

  1

  2

  ＜

  2

  x

  +

  1

  ＜

  4

  ，

  x

  ∈

  Z

  }

  的元素个数有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．无数个
  组卷：44引用：3难度：0.9

  解析

• 2．“lnx＞1”是“x＞1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：127引用：16难度：0.9

  解析

• 3．若a,4，3a为等差数列的连续三项，则a⁰+a¹+a²+…+a⁹的值为（　　）

  A．2047

  B．1062

  C．1023

  D．531
  组卷：128引用：8难度：0.9

  解析

• 4．设{a_n}是等比数列，则“a₁＜a₂＜a₃”是“数列{a_n}是递增数列”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：387引用：43难度：0.7

  解析

• 5．已知函数的图象如图所示，则其函数解析式可能是（　　）

  A．f（x）=x2+ln|x|	B．f（x）=x2-ln|x|
  C．f（x）=x+ln|x|	D．f（x）=x-ln|x|
  组卷：75引用：7难度：0.9

  解析

• 6．在等差数列{a_n}中，a₁=-2012，其前n项的和为S_n．若

  S

  2007

  2007

  -

  S

  2005

  2005

  =

  2

  ，则S₂₀₁₂=（　　）

  A．-2007

  B．-2012

  C．2007

  D．2008
  组卷：77引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 19．已知函数f（x）=ln（1+x）-x+

  k

  2

  x²（k≥0）．
  （Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）求f（x）的单调区间．
  组卷：1046引用：32难度：0.5

  解析

• 20．定义：两个连续函数（图象不间断）f（x），g（x）在区间[a,b]上都有意义，我们称函数|f（x）+g（x）|在[a,b]上的最大值叫做函数f（x）与g（x）在区间[a,b]上的“绝对和”．
  （1）试求函数f（x）=x²与g（x）=x（x+2）（x-4）在闭区间[-2，2]上的“绝对和”．
  （2）设h_m（x）=-4x+m及f（x）=x²都是定义在闭区间[1，3]上，记h_m（x）与f（x）的“绝对和”为D_m，如果D（m）的最小值是D（m₀），则称f（x）可用

  h

  m

  0

  （

  x

  ）

  “替代”，试求m₀的值，使f（x）可用

  h

  m

  0

  （

  x

  ）

  “替代”．
  组卷：16引用：5难度：0.1

  解析