2021-2022学年安徽省合肥八中平行班高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。前8小题为单项选择；后2小题为多选题，少选得2分，多选得0分。

• 1．过圆x²+y²=4上一点P作圆O：x²+y²=r²（r＞0）的两条切线，切点分别为A，B，若

  ∠

  APB

  =

  π

  2

  ，则r=（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C． 2

  D． 3
  组卷：61引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知一个有限项的等差数列{a_n}，前4项的和是40，最后4项的和是80，所有项的和是210，则此数列的项数为（　　）

  A．12

  B．14

  C．16

  D．18
  组卷：230引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  A

  A

  1

  =

  a

  ，

  AB

  =

  b

  ，

  AD

  =

  c

  ．点P在A₁C上，且A₁P：PC=2：3，则

  AP

  =（　　）

  A． 2 5 a + 3 5 b + 3 5 c	B． 3 5 a + 2 5 b + 2 5 c
  C．- 2 5 a + 2 5 b + 3 5 c	D． 3 5 a - 2 5 b - 2 5 c
  组卷：901引用：14难度：0.7

  解析

• 4．已知平行于x轴的一条直线与椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  相交于P，Q两点，

  |

  PQ

  |

  =

  1

  2

  a

  ,

  ∠

  PQO

  =

  π

  3

  （O为坐标原点），则该椭圆的离心率为（　　）

  A． 10 5

  B． 5 5

  C． 5 3

  D． 2 5 5
  组卷：111引用：4难度：0.6

  解析

• 5．数列{a_n}中，

  a

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  -

  1

  （

  4

  n

  -

  3

  ）

  ，前n项和为S_n，则S₂₂-S₁₁为（　　）

  A．-85

  B．85

  C．-65

  D．65
  组卷：129引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题：本题共3小题，每小题10分，共30分

• 16．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．
  （Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
  （Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
  （Ⅲ）证明：在线段BC₁上存在点D，使得AD⊥A₁B，并求

  BD

  B

  C

  1

  的值．
  组卷：1995引用：39难度：0.1

  解析

• 17．已知抛物线C：x²=2py（p＞0），过点T（0，p）作两条互相垂直的直线l₁和l₂，l₁交抛物线C于A，B两点，l₂交抛物线C于E，F两点，当点A的横坐标为1时，抛物线C在点A处的切线斜率为

  1

  2

  ．
  （1）求抛物线C的标准方程；
  （2）已知O为坐标原点，线段AB的中点为M，线段EF的中点为N，求证：直线MN过定点．
  组卷：38引用：2难度：0.5

  解析