2015年浙江省温州地区初中数学竞赛能力评估检测试卷

一、单项选择题（本大题分2小题，每题5分，共10分）

• 1．关于x的方程|x²-2|=m-x有3个互不相同的解，则m的最大值为（　　）

  A． 9 2

  B． 3 4

  C． 9 4

  D． 7 2
  组卷：612引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知△ABC的两条中线的长分别为5、10．若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值为（　　）

  A．7

  B．8

  C．14

  D．15
  组卷：1569引用：4难度：0.4

  解析

二、填空题（本大题分16小题，每空5分，共90分）

• 3．已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点D．若该抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，若符合条件的Q点的个数是4个，则a的取值范围为

  ．
  组卷：43引用：1难度：0.6

  解析

• 4．圣诞老人有44个礼物，分别装在8个袋子中，袋子中礼物的个数各不相同，最多的有9个．现要从中选出一些袋子，将其中的所有礼物恰好平均分给8个同学（每个同学至少分得一个礼物），那么共有

  种不同的选择．
  组卷：98引用：1难度：0.3

  解析

• 5．方程xyz+xy+xz+yz+x+y+z=2012的非负整数解有

  组．
  组卷：110引用：1难度：0.4

  解析

• 6．已知在平面直角坐标系中有如下36条直线：y=18x+17，y=17x+16，…，y=2x+1，y=x,y=-x,y=-2x+1，…，y=-17x+16，y=-18x+17，那么由这些直线相交所构成的交点有

  ．
  组卷：221引用：3难度：0.4

  解析

• 7．如图，反比例函数y=

  k

  x

  的图象经过点（-1，-2

  2

  ），点A是该图象第一象限分支上的动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连接BP．
  （1）k的值为

  ．
  （2）在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是

  ．
  组卷：4289引用：48难度：0.7

  解析

• 8．如图，抛物线y=ax²+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于点B，C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4．现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线经过点C时，与x轴的另一交点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P．若存在这样的点Q，使以点P，Q，E为顶点的三角形与△POE全等，则点Q的坐标为

  ．
  组卷：59引用：1难度：0.5

  解析

三、分析解答题（本大题分5小题，分值依次为12分、10分、8分、10分、10分，共50分）

• 24．某公司的工作人员每周都要工作5天连续休息2天，而公司要求每周从周一至周四，每天都有25人上班；从周五至周日，每天都有30人上班．那么该公司至少需要多少名工作人员？若最少n个工作人员的工号1～n,请按工号编出人员的排班表．
  组卷：28引用：1难度：0.3

  解析

• 25．设n是整数，如果存在整数x,y,z满足n=x³+y³+z³-3xyz,则称n具有性质P．在1，5，2013，2014这四个数中，哪些数具有性质P，哪些数不具有性质P？并说明理由．
  组卷：146引用：1难度：0.2

  解析