2023年河南省洛阳市高考数学综合练习试卷（理科）（三）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．在复平面内，复数z对应的点为（1，-1），则

  |

  z

  1

  +

  i

  |

  =（　　）

  A．2

  B．1

  C． 2

  D． 1 2
  组卷：30引用：4难度：0.8

  解析

• 2．记T_n为数列{a_n}的前n项积，已知

  1

  T

  n

  +

  1

  a

  n

  =

  1

  ，则T₁₀=（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：484引用：4难度：0.5

  解析

• 3．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0，f（-x-1）=f（-x+1），当x∈（0，1）时，f（x）=4^x-3，则f（log₄80）=（　　）

  A． 1 5

  B．- 4 5

  C．1

  D．- 1 5
  组卷：175引用：6难度：0.6

  解析

• 4．已知圆台上下底面半径之比为1：2，母线与底面所成的角为60°，其侧面面积为54π，则该圆台的体积为（　　）

  A．56π

  B．63π

  C．63 3 π

  D．56 3 π
  组卷：62引用：1难度：0.5

  解析

• 5．市场占有率指在一定时期内，企业所生产的产品在其市场的销售量（或销售额）占同类产品销售量（或销售额）的比重．一般来说，市场占有率会随着市场的顾客流动而发生变化，如果市场的顾客流动趋向长期稳定，那么经过一段时期以后的市场占有率将会出现稳定的平衡状态（即顾客的流动，不会影响市场占有率），此时的市场占有率称为“稳定市场占有率”．有A，B，C三个企业都生产某产品，2022年第一季度它们的市场占有率分别为：40%，40%，20%．经调查，2022年第二季度A，B，C三个企业之间的市场占有率转移情况如右图所示，若该产品以后每个季度的市场占有率转移情况均与2022年第二季度相同，则当市场出现稳定的平衡状态，最终达到“稳定市场占有率”时，A企业该产品的“稳定市场占有率”为（　　）

  A．45%

  B．48%

  C．50%

  D．52%
  组卷：21引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知f（x）=sinx-acosx的一个极值点为x₀，若tanx₀=3，则实数a的值为（　　）

  A．-3

  B．- 1 3

  C．3

  D． 1 3
  组卷：48引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，且各棱长均相等，E是PB的中点，则异面直线AE与PC所成角的余弦值为（　　）

  A． 3 6

  B． 6 3

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：159引用：1难度：0.5

  解析

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 cosφ

  y = sinφ

  （φ为参数）．
  （1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求曲线C极坐标方程；
  （2）若点A，B为曲线C上的两个点，且OA⊥OB，求证：O到直线AB的距离为定值．
  组卷：11引用：1难度：0.5

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[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|x-2|+|x+2|．
  （1）求不等式f（x）≥x+3的解集；
  （2）若g（x）=|x-3|+|x+3|，F（x）=f（x）+g（x），且F（a²-3a+2）=F（a-2），求满足条件的整数a的所有取值的和．
  组卷：21引用：3难度：0.5

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