2022-2023学年广东省广州市越秀区高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设全集U={1，2，3，5，8}，集合M满足∁_UM={1，8}，则（　　）

  A．1∈M

  B．2∉M

  C．3∈M

  D．5∉M
  组卷：183引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知a,b,c∈R，则“a＞b”是“ac²＞bc²”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：303引用：5难度：0.8

  解析

• 3．不等式6x-1-9x²＜0的解集是（　　）

  A．∅	B．R
  C．{ 1 3 }	D．（-∞， 1 3 ）∪（ 1 3 ，+∞）
  组卷：937引用：2难度：0.9

  解析

• 4．某企业为了响应落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备．在过滤过程中，污染物含量M（单位：mg/L）与时间t（单位：h）之间的关系为W=M₀e^-kt（其中M₀，k是正常数）已知经过1h,设备可以过滤掉50%的污染物，则过滤掉90%的污染物需要的时间约为（结果精确到0.1h,参考数据：lg2≈0.3010）（　　）

  A．3.0h

  B．3.3h

  C．6.0h

  D．6.6h
  组卷：214引用：5难度：0.5

  解析

• 5．已知函数①y=log_ax,②y=log_bx,③y=log_cx,④y=log_dx的大致图象如图所示，则（　　）

  A．a+c＜b+a

  B．a+d＜b+c

  C．b+c＜a+d

  D．b+d＜a+c
  组卷：535引用：2难度：0.8

  解析

• 6．方程e^x-4x+1=0的实数解所在的一个区间是（　　）

  A．（ - 1 2 ，0）

  B．（0， 1 2 ）

  C．（ 1 2 ，1）

  D．（1， 3 2 ）
  组卷：203引用：4难度：0.6

  解析

• 7．下列函数中，最小正周期为

  π

  2

  ，且在（

  -

  π

  4

  ，0）上单调递减的是（　　）

  A． y = sin （ π 2 + 4 x ）	B． y = cos （ π 2 - 4 x ）
  C．y=tan（π+2x）	D．y=|sin（π+2x）|
  组卷：345引用：3难度：0.7

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售人员的销售利润不低于10万元时，按其销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售人员的销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过其销售利润的25%．现有三个奖励模型：y=0.2x,y=1.02^x，y=log₈x+1，请分别判断这三个模型是否符合公司的要求？并说明理由．（参考数据：log_1.025≈81.274，log₈1000≈3.322，当x≥8时，log₈x+1≤0.25x恒成立）
  组卷：109引用：3难度：0.5

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• 22．对于定义在I上的函数f（x），若存在实数x₀∈I，使得f（x₀）=x₀，则称x₀是函数f（x）的一个不动点，已知f（x）=ax²-x+2（a≠0）有两个不动点x₁，x₂，且x₁＜2＜x₂．
  （1）求实数a的取值范围；
  （2）设F（x）=log_a[f（x）-x]，证明：F（x）在定义域内至少有两个不动点．
  组卷：139引用：2难度：0.2

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