2022-2023学年福建省福州市鼓楼区延安中学高三（上）段考数学试卷（12月份）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡相应的位置上）

• 1．已知集合A={x∈N|2x+1≤6}，B={x|2x²-7x+3＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：16引用：4难度：0.8

  解析

• 2．复数z=1+2i的共轭复数为

  z

  ，则|z²+

  z

  |=（　　）

  A． 2 2

  B． 2 5

  C．6

  D．8
  组卷：114引用：5难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=

  xsinx

  e

  |

  x

  |

  在[-4，4]上的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：72引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  c

  =

  a

  +

  t

  b

  ，若

  b

  ⊥

  c

  ，则向量

  c

  在向量

  a

  上的投影向量为（　　）

  A． - 16 25 a

  B． 16 25 a

  C． - 4 5 a

  D． 4 5 a
  组卷：66引用：3难度：0.8

  解析

• 5．某制药企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量M（单位：mg/L）与时间t（单位：h）之间的关系为：M=M₀e^-kt（其中M₀，k是正常数）．已知经过1h,设备可以过滤掉20%的污染物，则过滤一半的污染物需要的时间最接近（　　）（参考数据：lg2=0.3010）

  A．3h

  B．4h

  C．5h

  D．6h
  组卷：347引用：8难度：0.5

  解析

• 6．已知{a_n}是各项均为正数的等差数列，且a₆+2a₇+a₁₀=20，则a₇•a₈的最大值为（　　）

  A．10

  B．20

  C．25

  D．50
  组卷：278引用：5难度：0.8

  解析

• 7．函数f（x）=tan（ωx+φ）（0＜|φ|＜

  π

  2

  ，ω＞0），某相邻两支图象与坐标轴分别交于点A（

  π

  6

  ，0），B（

  2

  π

  3

  ，0），则方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  ，x∈[0，π]所有解的和为（　　）

  A． 5 π 12

  B． 5 π 6

  C． π 2

  D． π 4
  组卷：278引用：7难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”．为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了100名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，并将得分分成以下6组：[40，50）、[50，60）、[60，70）、…、[90，100]，统计结果如图所示．
  （1）试估计这100名学生得分的平均数；
  （2）从样本中得分不低于70分的学生中，用分层抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记其得分在[90，100]的人数为ξ，试求ξ的分布列和数学期望；
  （3）以样本估计总体，根据频率分布直方图，可以认为参加知识竞赛的学生的得分X近似地服从正态分布N（μ，σ²），其中μ近似为样本平均数，σ²近似为样本方差s²，经计算s²=42.25．所有参加知识竞赛的2000名学生中，试问得分高于77分的人数最有可能是多少？
  参考数据：P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．
  组卷：137引用：4难度：0.6

  解析

• 22．函数f（x）=e^xsinx,g（x）=（x+1）cosx-

  2

  e

  x

  ．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）对

  ∀

  x

  1

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，

  ∀

  x

  2

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，使f（x₁）+g（x₂）≥m成立，求实数m的取值范围；
  （3）设h（x）=

  2

  x

  sinx

  •f（x）-n•sin2x在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上有唯一零点，求正实数n的取值范围．
  组卷：259引用：4难度：0.1

  解析