2016-2017学年甘肃省兰州市西北师大附中高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．已知集合M={y|y=x²-1，x∈R}，N={x|y=

  2

  -

  x

  2

  }，则M∩N=（　　）

  A．∅

  B．[-1，+∞）

  C．[-1， 2 ]

  D．[ 2 ，+∞）
  组卷：269引用：47难度：0.9

  解析

• 2．设a=

  ∫

  π

  0

  （sinx+cosx）dx,则二项式（a

  x

  -

  1

  x

  ）⁶展开式中含x²项的系数是（　　）

  A．-192

  B．192

  C．-6

  D．6
  组卷：103引用：15难度：0.5

  解析

• 3．已知x,y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=-1+i,则（1+i）^x+y的值为（　　）

  A．4

  B．-4

  C．4+4i

  D．2i
  组卷：46引用：25难度：0.9

  解析

• 4．已知F₁、F₂分别是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F₁PF₂=90°，且△F₁PF₂的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：805引用：26难度：0.9

  解析

• 5．公差不为0的等差数列{a_n}中，3a₂₀₀₅-a₂₀₀₇²+3a₂₀₀₉=0，数列{b_n}是等比数列，且b₂₀₀₇=a₂₀₀₇，则b₂₀₀₆b₂₀₀₈=（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．36
  组卷：8引用：3难度：0.9

  解析

• 6．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S的值为（　　）
  

  A．0

  B． 3 2

  C． 3

  D． - 3 2
  组卷：60引用：33难度：0.9

  解析

• 7．某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（　　）
  

  A． 3 + 2 + 6 2

  B． 2 + 3 + 6 2

  C． 6 + 2 + 3 2

  D． 3 + 2 2
  组卷：708引用：15难度：0.7

  解析

三、解答题

• 21．已知⊙O：x²+y²=6，P为⊙O上动点，过P作PM⊥x轴于M，N为PM上一点，且

  PM

  =

  2

  NM

  ．
  （Ⅰ）求点N的轨迹C的方程；
  （Ⅱ）若A（2，1），B（3，0），过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则k_AD+k_AE是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
  组卷：96引用：11难度：0.3

  解析

• 22．设函数f（x）=

  1

  -

  a

  2

  x²+ax-lnx（a∈R）．
  （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
  （Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意x₁，x₂∈[1，2]，恒有

  （

  a

  2

  -

  1

  ）

  2

  m+ln2＞|f（x₁）-f（x₂）|成立，求实数m的取值范围．
  组卷：284引用：25难度：0.1

  解析