2022年华大新高考联盟高考数学教学质量测评试卷（3月份）（新高考卷）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数z=2+i（m-ni），其中m,n∈R，若z为纯虚数，则（　　）

  A．m≠0，n=-2

  B．m≠-2，n=0

  C．m=0，n=-2

  D．m=-2，n≠0
  组卷：68引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设集合A={x|（x-3）（x-5）＜0}，B={x|m＜x＜7}，若A∪B={x|3＜x＜7}，则实数m的取值范围为（　　）

  A．（3，5]

  B．[3，5]

  C．（3，5）

  D．[3，5）
  组卷：100引用：2难度：0.7

  解析

• 3．某大学开设选修课，要求学生根据自己的专业方向以及自身兴趣从6个科目中选择3个科目进行研修，已知某班级a名学生对科目的选择如表所示，则a、b的一组值可以是（　　）
  

  科目	国际金融	统计学	市场管理	二战历史	市场营销	会计学
  人数	24	28	14	15	19	b

  A．a=40，b=10

  B．a=40，b=30

  C．a=37，b=21

  D．a=37，b=11
  组卷：21引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知圆锥的表面积为90π，母线与底面所成角为θ，若

  cosθ

  =

  2

  3

  ，则圆锥的体积为（　　）

  A．108π

  B． 36 5 π

  C． 36 3 π

  D．72π
  组卷：190引用：2难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=4^x-4x²的零点个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：98引用：1难度：0.6

  解析

• 6．“黄金三角形”是几何历史上的瑰宝，它有两种类型，其中一种是顶角为36°的等腰三角形，暂且称为“黄金三角形A”．如图所示，已知五角星是由5个“黄金三角形A”与1个正五边形组成，其中

  sin

  18

  °=

  5

  -

  1

  4

  ，则阴影部分面积与五角形面积的比值为（　　）

  A． 5 - 1 4

  B． 5 5

  C． 5 + 1 6

  D． 3 5 20
  组卷：162引用：2难度：0.4

  解析

• 7．已知下表所示的数据的回归直线为

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  ，则

  ̂

  b

  =（　　）
  

  i	1	2	3	4	5
  xi	3	5	7	9	11
  yi	y1	y2	y3	y4	y5

  参考公式：在线性回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  中，

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ．
  参考数据：

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  686

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =

  80

  ．

  A．3.15

  B．4.15

  C．2.25

  D．1.25
  组卷：188引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  1

  2

  ，且过点

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）过点（0，1）且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，且

  G

  （

  x

  G

  ，

  t

  ）

  （

  t

  ＞

  3

  ）

  ，若NG⊥x轴，求证：存在实数t,使得直线MG过y轴上的定点．
  组卷：75引用：3难度：0.4

  解析

• 22．完成下列问题：
  （1）已知函数f（x）=2e^x-xcosx-sinx,x∈[0，π]，求函数f（x）的最小值；
  （2）若关于x的方程mxsinx+x=e^x-1（x∈[0，π]）有两个实数根，求实数m的取值范围．
  组卷：291引用：2难度：0.1

  解析