2022-2023学年内蒙古通辽市霍林郭勒五中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：5引用：1难度：0.8

  解析

• 2．用配方法解方程x²-6x+4=0，原方程应变为（　　）

  A．（x+3）2=13

  B．（x+3）2=5

  C．（x-3）2=13

  D．（x-3）2=5
  组卷：447引用：16难度：0.9

  解析

• 3．设x₁，x₂是一元二次方程x²+3x-6=0的两个根，则x₁+x₂的值是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．4

  D．-4
  组卷：27引用：2难度：0.8

  解析

• 4．下列现象中属于旋转的是（　　）

  A．鼠标在鼠标垫上滑动	B．拧开冰红茶瓶盖
  C．一轮红日缓缓升起	D．空中下落的硬币
  组卷：14引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：209引用：4难度：0.7

  解析

• 6．把抛物线y=x²向左平移2个单位得到的抛物线是（　　）

  A．y=（x+2）2

  B．y=（x-2）2

  C．y=x2+2

  D．y=x2-2
  组卷：863引用：15难度：0.9

  解析

• 7．如图，平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A的坐标为（3，2），将△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A′的坐标是（　　）

  A．（2，-3）

  B．（2，3）

  C．（-2，3）

  D．（3，-2）
  组卷：143引用：7难度：0.7

  解析

• 8．已知方程

  1

  2

  x²+x+m=0有两个不相等的实数根，则二次函数y=

  1

  2

  x²+x+m的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：183引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题（共66分．写出必要的解题步骤）

• 25．如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．
  （1）如图a,求证：△BCP≌△DCQ；
  （2）如图，延长BP交直线DQ于点E．
  ①如图b,求证：BE⊥DQ；
  ②如图c,若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．
  
  组卷：2045引用：13难度：0.1

  解析

• 26．如图，抛物线y=-

  1

  2

  x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（-1，0），C（0，2）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
  （3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标．
  组卷：850引用：14难度：0.3

  解析