2021-2022学年云南省昆明师范专科学校附中高二（上）期末数学试卷

一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

• 1．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n=2+

  （

  -

  1

  ）

  n

  a

  n

  -

  1

  （n≥2），则a₃=（　　）

  A．0

  B． 5 3

  C． 7 3

  D．3
  组卷：57引用：2难度：0.7

  解析

• 2．斜率为-3，在x轴上的截距为2的直线的一般式方程是（　　）

  A．3x+y+6=0

  B．3x-y+2=0

  C．3x+y-6=0

  D．3x-y-2=0
  组卷：450引用：3难度：0.7

  解析

• 3．如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设

  A

  A

  1

  =

  a

  ，

  AB

  =

  b

  ，

  AD

  =

  c

  ，N是BC的中点，则

  A

  1

  N

  等于（　　）

  A．- a + b + 1 2 c

  B．- a + b + c

  C．- a - b + 1 2 c

  D． a - b + 1 2 c
  组卷：1391引用：11难度：0.8

  解析

• 4．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上．若椭圆C的短轴长为4，离心率为

  2

  3

  ，则椭圆C的方程为（　　）

  A． x 2 48 + y 2 16 = 1	B． x 2 12 + y 2 4 = 1
  C． x 2 48 + y 2 8 = 1	D． x 2 16 + y 2 4 = 1
  组卷：665引用：3难度：0.9

  解析

• 5．在各项均为正数的等比数列{a_n}中，若2a₃，

  1

  2

  a

  5

  ，a₄成等差数列，则

  a

  8

  +

  a

  9

  a

  6

  +

  a

  7

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 1 2

  C．2

  D．4
  组卷：542引用：6难度：0.7

  解析

• 6．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点C₁到平面B₁EF的距离是（　　）

  A． 2 3 3

  B． 2 2 3

  C． 2 3

  D． 4 3
  组卷：186引用：14难度：0.9

  解析

• 7．已知直线ax+y-1=0与圆C：（x-1）²+（y+a）²=1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为（　　）

  A． 1 7 或 - 1

  B．-1

  C．1或-1

  D．1
  组卷：871引用：21难度：0.9

  解析

四．解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，过点A（0，p）的直线l交抛物线于M，N两点，点A到C的准线的距离为3．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）若△MNF的面积为

  2

  6

  ，求直线l的方程．
  组卷：85引用：2难度：0.6

  解析

• 22．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AA₁=AC=BC=2，∠ACB=90°，D、E分别是A₁B₁，CC₁的中点．
  （1）求直线BC₁与平面A₁BE所成角的正弦值；
  （2）在棱CC₁上是否存在一点P，使得平面PAB与平面A₁BE的夹角的余弦值为

  4

  3

  9

  ？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：167引用：2难度：0.4

  解析