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沪教版高二（上）高考题单元试卷：第7章数列与数学归纳法（04）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共9小题）

1．设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t,使得[t]=1，[t²]=2，…，[tⁿ]=n同时成立，则正整数n的最大值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：1662引用：9难度：0.9
解析
2．如果n是正整数，那么
1
8
[1-（-1）ⁿ]（n²-1）的值（　　）
A．一定是零 B．一定是偶数
C．是整数但不一定是偶数 D．不一定是整数
组卷：234引用：6难度：0.9
解析
3．等比数列x,3x+3，6x+6，…的第四项等于（　　）
A．-24 B．0 C．12 D．24
组卷：2382引用：60难度：0.9
解析
4．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at²+bt+c（a,b,c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（　　）
A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟
组卷：1192引用：37难度：0.9
解析
5．学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（　　）
A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
组卷：1285引用：15难度：0.9
解析
6．设{a_n}的首项为a₁，公差为-1的等差数列，S_n为其前n项和，若S₁，S₂，S₄成等比数列，则a₁=（　　）
A．2 B．-2 C．
1
2
D．-
1
2
组卷：4375引用：57难度：0.9
解析
7．设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x,y,z）|x,y,z∈X，且三条件x＜y＜z,y＜z＜x,z＜x＜y恰有一个成立}．若（x,y,z）和（z,w,x）都在S中，则下列选项正确的是（　　）
A．（y,z,w）∈S，（x,y,w）∉S B．（y,z,w）∈S，（x,y,w）∈S
C．（y,z,w）∉S，（x,y,w）∈S D．（y,z,w）∉S，（x,y,w）∉S
组卷：850引用：16难度：0.7
解析
8．用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（　　）
A．（1+a+a²+a³+a⁴+a⁵）（1+b⁵）（1+c）⁵
B．（1+a⁵）（1+b+b²+b³+b⁴+b⁵）（1+c）⁵
C．（1+a）⁵（1+b+b²+b³+b⁴+b⁵）（1+c⁵）
D．（1+a⁵）（1+b）⁵（1+c+c²+c³+c⁴+c⁵）
组卷：835引用：9难度：0.7
解析
9．记椭圆
x
2
4
+
n
y
2
4
n
+
1
=
1
围成的区域（含边界）为Ω_n（n=1，2，…），当点（x,y）分别在Ω₁，Ω₂，…上时，x+y的最大值分别是M₁，M₂，…，则
lim
n
→∞
M_n=（　　）
A．0 B．
1
4
C．2 D．2
2
组卷：1017引用：26难度：0.7
解析

二、填空题（共14小题）

10．观察下列各式：
C
0
1
=4⁰；
C
0
3
+
C
1
3
=4¹；
C
0
5
+
C
1
5
+
C
2
5
=4²；
C
0
7
+
C
1
7
+
C
2
7
+
C
3
7
=4³；
…
照此规律，当n∈N^*时，
C
0
2
n
-
1
+
C
1
2
n
-
1
+
C
2
2
n
-
1
+…+
C
n
-
1
2
n
-
1
=
．
组卷：886引用：10难度：0.7
解析

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三、解答题（共7小题）

29．设数列{a_n}满足：a_n+1=a_n²-na_n+1，n=1，2，3，…
（1）当a₁=2时，求a₂，a₃，a₄并由此猜测a_n的一个通项公式；
（2）当a₁≥3时，证明对所有的n≥1，有
①a_n≥n+2
②
1
1
+
a
1
+
1
1
+
a
2
+
1
1
+
a
3
+
…
+
1
1
+
a
n
≤
1
2
．
组卷：1105引用：16难度：0.5
解析
30．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且方程x²-a_nx-a_n=0有一根为S_n-1，n=1，2，3，…．
（1）求a₁，a₂；
（2）猜想数列{S_n}的通项公式，并给出严格的证明．
组卷：53引用：19难度：0.5
解析

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A．一定是零	B．一定是偶数
C．是整数但不一定是偶数	D．不一定是整数

A．（y,z,w）∈S，（x,y,w）∉S	B．（y,z,w）∈S，（x,y,w）∈S
C．（y,z,w）∉S，（x,y,w）∈S	D．（y,z,w）∉S，（x,y,w）∉S

沪教版高二（上）高考题单元试卷：第7章 数列与数学归纳法（04）

一、选择题（共9小题）

1．设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t,使得[t]=1，[t2]=2，…，[tn]=n同时成立，则正整数n的最大值是（ ）

2．如果n是正整数，那么18[1-（-1）n]（n2-1）的值（ ）

3．等比数列x,3x+3，6x+6，…的第四项等于（ ）

6．设{an}的首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（ ）

7．设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x,y,z）|x,y,z∈X，且三条件x＜y＜z,y＜z＜x,z＜x＜y恰有一个成立}．若（x,y,z）和（z,w,x）都在S中，则下列选项正确的是（ ）

9．记椭圆x24+ny24n+1=1围成的区域（含边界）为Ωn（n=1，2，…），当点（x,y）分别在Ω1，Ω2，…上时，x+y的最大值分别是M1，M2，…，则limn→∞Mn=（ ）

二、填空题（共14小题）

10．观察下列各式：C01=40；C03+C13=41；C05+C15+C25=42；C07+C17+C27+C37=43；…照此规律，当n∈N*时，C02n-1+C12n-1+C22n-1+…+Cn-12n-1=．

三、解答题（共7小题）

29．设数列{an}满足：an+1=an2-nan+1，n=1，2，3，…（1）当a1=2时，求a2，a3，a4并由此猜测an的一个通项公式；（2）当a1≥3时，证明对所有的n≥1，有①an≥n+2②11+a1+11+a2+11+a3+…+11+an≤12．

30．设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2-anx-an=0有一根为Sn-1，n=1，2，3，…．（1）求a1，a2；（2）猜想数列{Sn}的通项公式，并给出严格的证明．

沪教版高二（上）高考题单元试卷：第7章数列与数学归纳法（04）

1．设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t,使得[t]=1，[t²]=2，…，[tⁿ]=n同时成立，则正整数n的最大值是（　　）

2．如果n是正整数，那么
1
8
[1-（-1）ⁿ]（n²-1）的值（　　）

3．等比数列x,3x+3，6x+6，…的第四项等于（　　）

6．设{a_n}的首项为a₁，公差为-1的等差数列，S_n为其前n项和，若S₁，S₂，S₄成等比数列，则a₁=（　　）

7．设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x,y,z）|x,y,z∈X，且三条件x＜y＜z,y＜z＜x,z＜x＜y恰有一个成立}．若（x,y,z）和（z,w,x）都在S中，则下列选项正确的是（　　）

9．记椭圆
x
2
4
+
n
y
2
4
n
+
1
=
1
围成的区域（含边界）为Ω_n（n=1，2，…），当点（x,y）分别在Ω₁，Ω₂，…上时，x+y的最大值分别是M₁，M₂，…，则
lim
n
→∞
M_n=（　　）

10．观察下列各式：
C
0
1
=4⁰；
C
0
3
+
C
1
3
=4¹；
C
0
5
+
C
1
5
+
C
2
5
=4²；
C
0
7
+
C
1
7
+
C
2
7
+
C
3
7
=4³；
…
照此规律，当n∈N^*时，
C
0
2
n
-
1
+
C
1
2
n
-
1
+
C
2
2
n
-
1
+…+
C
n
-
1
2
n
-
1
=
．

29．设数列{a_n}满足：a_n+1=a_n²-na_n+1，n=1，2，3，…
（1）当a₁=2时，求a₂，a₃，a₄并由此猜测a_n的一个通项公式；
（2）当a₁≥3时，证明对所有的n≥1，有
①a_n≥n+2
②
1
1
+
a
1
+
1
1
+
a
2
+
1
1
+
a
3
+
…
+
1
1
+
a
n
≤
1
2
．

30．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且方程x²-a_nx-a_n=0有一根为S_n-1，n=1，2，3，…．
（1）求a₁，a₂；
（2）猜想数列{S_n}的通项公式，并给出严格的证明．