2021年河南省洛阳市高考数学综合练习试卷（理科）（四）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．设集合A={x||4x-1|≥9}，B=

  {

  x

  |

  x

  x

  +

  3

  ≤

  0

  }

  ，则A∩B等于（　　）

  A．（-3，-2]	B． （ - 3 ，- 2 ] ∪ [ 0 ， 5 2 ]
  C． （ - ∞ ，- 2 ] ∪ （ 5 2 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 3 ） ∪ [ 5 2 ， + ∞ ）
  组卷：870引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知a∈R，若复数z=（a²-a）+ai（i是虚数单位）是纯虚数，则a=（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．2
  组卷：380引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=9，S₆=63，则a₇+a₈+a₉等于（　　）

  A．63

  B．71

  C．99

  D．117
  组卷：499引用：3难度：0.8

  解析

• 4．给定下列四个命题：
  ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
  ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
  ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
  ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
  其中，为真命题的是（　　）

  A．①和②

  B．②和③

  C．③和④

  D．②和④
  组卷：1308引用：99难度：0.7

  解析

• 5．设曲线y=

  x

  x

  -

  2

  在点（3，3）处的切线与直线ax+y+1=0平行，则a等于（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C．- 1 2

  D．-2
  组卷：187引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知抛物线y²=4x的焦点为F，过点F的直线l与该抛物线交于A，B两点，直线l与该抛物线的准线交于C点，且点F为AC的中点，则|AB|等于（　　）

  A． 10 3

  B． 16 3

  C．4

  D．2
  组卷：87引用：1难度：0.5

  解析

• 7．若a＞b＞1，P=

  lga

  •

  lgb

  ，Q=

  1

  2

  （lga+lgb），R=lg

  a

  +

  b

  2

  ，则（　　）

  A．R＜P＜Q

  B．P＜Q＜R

  C．Q＜P＜R

  D．P＜R＜Q
  组卷：1041引用：63难度：0.9

  解析

[选修4-4；坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E经过点P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，其参数方程

  x = acosα

  y = 3 sinα

  （α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求曲线E的极坐标方程；
  （2）若直线l交E于点A，B，且OA⊥OB，求证：

  1

  |

  OA

  |

  2

  +

  1

  |

  OB

  |

  2

  为定值，并求出这个定值．
  组卷：595引用：4难度：0.7

  解析

[选修4-5；不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|2x-a|+|x-1|，a∈R．
  （Ⅰ）若不等式f（x）+|x-1|≥2对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围；
  （Ⅱ）当a＜2时，函数f（x）的最小值为a-1，求实数a的值．
  组卷：67引用：4难度：0.3

  解析