2021-2022学年陕西省清华大学附中延安学校九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的）

• 1．已知反比例函数y=-

  3

  x

  ，则下列点在此函数图象上的是（　　）

  A．（1，3）

  B．（3，-1）

  C．（3，1）

  D．（-3，-1）
  组卷：7引用：1难度：0.5

  解析

• 2．如图所示，该几何体的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：18引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列两个图形一定相似的是（　　）

  A．任意两个矩形	B．任意两个等腰三角形
  C．任意两个正方形	D．任意两个菱形
  组卷：514引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的周长比为（　　）

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．1：9
  组卷：919引用：7难度：0.8

  解析

• 5．对于函数y=

  4

  x

  ，下列说法错误的是（　　）

  A．函数的图象分布在第一、三象限

  B．当x＜0时，y的值随x的增大而减小

  C．函数的图象关于原点对称

  D．当x＞0时，y的值随x的增大而增大
  组卷：21引用：1难度：0.8

  解析

• 6．如图，AB∥CD∥EF，若

  AC

  CE

  =

  1

  2

  ，BD=5，则DF=（　　）

  A．5

  B．10

  C．15

  D．2.5
  组卷：390引用：9难度：0.6

  解析

• 7．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A'B'的位置，已知AO的长为4米，若栏杆的旋转角∠AOA'=α，则栏杆A端升高的高度为（　　）

  A． 4 sinα 米

  B．4sinα米

  C． 4 cosα 米

  D．cosα米
  组卷：363引用：4难度：0.7

  解析

• 8．如图，在矩形ABCD中，AB=5，点E是BC上一点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在矩形ABCD的内部点F处，若tan∠DAF=

  3

  4

  ，则BE的长为（　　）

  A． 5 2

  B． 3 2

  C．2

  D． 9 4
  组卷：108引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

• 25．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在距码头西端M的正西方向58千米处有一观测站O，现测得位于观测站O的北偏西37°方向，且与观测站O相距60千米的小岛A处有一艘轮船开始航行驶向港口MN．经过一段时间后又测得该轮船位于观测站O的正北方向，且与观测站O相距30千米的B处．
  （1）求AB两地的距离；（结果保留根号）
  （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否行至码头MN靠岸？请说明理由．
  （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37≈0.75．）
  组卷：433引用：2难度：0.5

  解析

• 26．如图1，在△ACB中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E分别是CA、BA延长线上一点，DE∥CB．已知AB=4

  2

  ，AD=2．
  （1）求出

  DE

  BC

  的值
  （2）若将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转，使点E落在△ACB的内部，且∠ABE+∠ACE=90°，BE=

  6

  ，CE=1，如图2所示．
  ①求证：△ABE∽△ACD；
  ②直接写出tan∠DEC的值=

  ．
  组卷：87引用：2难度：0.1

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