2022年广东省燕博园高考数学综合能力数学试卷（3月份）（CAT）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x|-2＜x＜0}，B={x|x²＜1}，则A∪B等于（　　）

  A．{x|-1＜x＜1}

  B．{x|-2＜x＜1}

  C．{x|-1＜x＜0}

  D．{x|x＜1}
  组卷：35引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=

  1

  2

  -

  i

  ，则

  z

  在复平面内所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：127引用：7难度：0.8

  解析

• 3．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=4，DD₁=2，则该长方体的外接球的体积为（　　）

  A．9π

  B．12π

  C．36π

  D．144π
  组卷：178引用：1难度：0.5

  解析

• 4．函数f（x）=sin

  x

  2

  的图象向左平移k（k＞0）个单位长度后得到的函数的图象关于y轴对称，则k的值可以是（　　）

  A． π 2

  B．π

  C． 3 2 π

  D．2π
  组卷：90引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知角α与角β的顶点都在坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，若角α的终边与角β的终边关于x轴对称，则一定成立的是（　　）

  A．sinα=sinβ

  B．sinα=cosβ

  C．cosα=cosβ

  D．cosα=sinβ
  组卷：147引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  x 2 + 2 x , x ≤ a

  x - 1 ， x ＞ a

  ，若f（x）有3个零点，则实数a的取值范围是（　　）

  A．{a|0≤a＜1}

  B．{a|-1≤a＜0}

  C．{a|-1≤a＜1}

  D．{a|a＜1}
  组卷：136引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知A，B是圆O：x²+y²=4上的两个动点，且OA⊥OB，则A，B两点到直线l：x-y+4=0的距离之和的取值范围是（　　）

  A．[2，2 2 ]

  B．[2，3 2 ]

  C．[2 2 ，4 2 ]

  D．[2 2 ，6 2 ]
  组卷：325引用：2难度：0.4

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）经过A₁（-2，0）和B（0，-

  3

  ）两点，点A₂为椭圆C的右顶点，点P为
  椭圆C上位于第一象限的点，直线PA₁与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N．
  （1）求椭圆C的方程及离心率；
  （2）比较△MNA₁的面积与△NA₂B的面积的大小，并说明理由．
  组卷：449引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-a+x-2（a∈R）．
  （1）求证：f（x）仅有一个零点；
  （2）若a≤1，求证：f（x）≥-

  1

  2

  x²+3x-

  5

  2

  ．
  组卷：168引用：1难度：0.5

  解析