2022-2023学年陕西省宝鸡市千阳县高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z₁=2+i,z₂=1+i,则

  z

  1

  z

  2

  在平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：11引用：6难度：0.9

  解析

• 2．安排4名大学生去3所学校支教，每人只能去一个学校，每个学校至少分配一名大学生，则不同的分派方法共有（　　）

  A．36种

  B．24种

  C．18种

  D．12种
  组卷：644引用：5难度：0.7

  解析

• 3．复数

  a

  +

  i

  1

  -

  i

  为纯虚数，则它的共轭复数是（　　）

  A．2i

  B．-2i

  C．i

  D．-i
  组卷：16引用：6难度：0.9

  解析

• 4．

  ∫

  2

  π

  0

  |sinx|dx等于（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：25引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知x₁＞0，x₁≠1，且

  x

  n

  +

  1

  =

  x

  n

  （

  x

  2

  n

  +

  3

  ）

  3

  x

  2

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  +

  ）

  ，试证“数列{x_n}对任意正整数n都满足x_n＜x_n+1，或者对任意正整数n都满足x_n＞x_n+1，当此题用反证法否定结论时，应为（　　）

  A．对任意的正整数n,都有xn=xn+1

  B．存在正整数n,使xn＞xn+1

  C．存在正整数n（n≥2），使xn≥xn+1且xn≤xn-1

  D．存在正整数n（n≥2），使（xn-xn-1）（xn-xn+1）≥0
  组卷：8引用：2难度：0.6

  解析

• 6．设m=

  ∫

  1

  0

  e^xdx,n=

  ∫

  e

  1

  1

  x

  dx,则m与n的大小关系为（　　）

  A．m＜n

  B．m≤n

  C．m＞n

  D．m≥n
  组卷：50引用：3难度：0.7

  解析

• 7．函数y=（sinx²）³的导数是（　　）

  A．y′=3xsinx2•sin2x2	B．y′=3（sinx2）2
  C．y′=3（sinx2）2cosx2	D．y′=6sinx2cosx2
  组卷：66引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=2，PA=PB=PC=2

  2

  ，O为AC的中点．
  （1）证明：AC⊥平面PBO；
  （2）若M为棱BC的中点，求二面角M-PA-C的正弦值．
  组卷：81引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=2x³-ax²+b.
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）是否存在a,b,使得f（x）在区间[0，1]的最小值为-1且最大值为1？若存在，求出a,b的所有值；若不存在，说明理由．
  组卷：8303引用：22难度：0.1

  解析