2021-2022学年辽宁省沈阳120中高二（上）期初数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知

  a

  =（2，-3，1），则下列向量中与

  a

  平行的是（　　）

  A．（1，1，1）

  B．（-4，6，-2）

  C．（2，-3，5）

  D．（-2，-3，5）
  组卷：204引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z=（2-i）i,则

  z

  =（　　）

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．2-i

  D．-1-2i
  组卷：15引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，1，0），

  b

  =（-1，0，1）且k

  a

  +

  b

  与

  a

  互相垂直，则k=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． - 1 3

  D． - 1 2
  组卷：1084引用：15难度：0.9

  解析

• 4．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

  A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n	B．若m⊥α，m∥n,n∥β，则α⊥β
  C．若m⊥n,m⊂α，n⊂β，则α⊥β	D．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
  组卷：1551引用：163难度：0.9

  解析

• 5．正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（　　）

  A．20+12 3

  B．28 2

  C． 56 3

  D． 28 2 3
  组卷：5087引用：24难度：0.7

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• 6．鹳雀楼是我国著名古迹，位于今山西省永济市，传说常有鹳雀在此停留，故有此名．更有唐朝诗人王之涣在作品《登鹳雀楼》中写下千古名句“欲穷千里目，更上一层楼”．如图是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面D点看楼的顶点C的仰角为30°，沿直线前进51.9米到达E点，此时看点A的仰角为60°，若点B，E，D在一条直线上，BC=2AC，则楼高AB约为（　　）（

  3

  ≈1.73）
  

  A．30米

  B．60米

  C．90米

  D．103米
  组卷：104引用：6难度：0.7

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• 7．北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步轨道卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到的一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，该卫星信号覆盖地球表面的表面积S=2πr²（1-cosα）（单位：km²），则S占地球表面积的百分比约为（　　）

  A．26%

  B．34%

  C．42%

  D．50%
  组卷：3017引用：10难度：0.7

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四、解答题：本题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．正多面体也称柏拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正四面体QPTR和一个正八面体AEFBHC的棱长都是a（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体．
  （1）求新多面体的体积；
  （2）求二面角A-BF-C的余弦值；
  （3）求新多面体为几面体？并证明．
  组卷：106引用：4难度：0.4

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• 22．已知矩形ABCD，AB=2BC，E为DC中点，将△BCD沿BD折起，连结AC、AE、BE．
  
  （1）当AE⊥BC时，求证：AD⊥AC；
  （2）当

  AE

  •

  BE

  =

  -

  1

  2

  时，求二面角C-BD-A的余弦值．
  组卷：115引用：2难度：0.4

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