人教A版（2019）必修第一册《第四章 指数函数与对数函数》2021年单元测试卷（5）

一、单选题

• 1．设a=3^0.1，b=lg5-lg2，c=log₃

  9

  10

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：263引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若log₄（3a+4b）=log₂

  ab

  ，则a+b的最小值是（　　）

  A．6+2 3

  B．7+2 3

  C．6+4 3

  D．7+4 3
  组卷：6682引用：56难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=x-2+|lnx|在定义域内的零点的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：398引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若f（x）=

  （ 3 a - 1 ） x + 4 a , x ≤ 1

  lo g a x , x ＞ 1

  是R上的减函数，那么a的取值范围是（　　）

  A．（0，1）

  B．（0， 1 3 ）

  C．[ 1 7 ， 1 3 ）

  D．[ 1 7 ，1）
  组卷：230引用：8难度：0.7

  解析

• 5．设函数f（x）=e^x-1+4x-4，g（x）=lnx-

  1

  x

  ．若f（x₁）=g（x₂）=0，则（　　）

  A．0＜g（x1）＜f（x2）	B．g（x1）＜0＜f（x2）
  C．f（x2）＜0＜g（x1）	D．f（x2）＜g（x1）＜0
  组卷：182引用：7难度：0.5

  解析

• 6．若函数f（x）=ln（x²-ax+1）在区间（2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，4]

  B． （ - ∞ ， 5 2 ）

  C． （ - ∞ ， 5 2 ]

  D． （ 5 2 ， 4 ]
  组卷：530引用：6难度：0.8

  解析

• 7．已知a,b＞0且a≠1，b≠1，若log_ab＞1，则（　　）

  A．（a-1）（b-1）＜0	B．（a-1）（a-b）＞0
  C．（b-1）（b-a）＜0	D．（b-1）（b-a）＞0
  组卷：2747引用：11难度：0.7

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四、解答题

• 21．近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式

  v

  =

  v

  0

  ln

  M

  m

  计算火箭的最大速度vm/s,其中v₀m/s是喷流相对速度，mkg是火箭（除推进剂外）的质量，Mkg是推进剂与火箭质量的总和，

  M

  m

  称为“总质比”．已知A型火箭的喷流相对速度为2000m/s.
  （Ⅰ）当总质比为330时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
  （Ⅱ）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的

  1

  5

  ，若要使火箭的最大速度至少增加800m/s,求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值．
  参考数据：ln330≈5.8，2.225＜e^0.8＜2.226．
  组卷：155引用：2难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=2^x
  （1）试求函数F（x）=f（x）+af（2x），x∈（-∞，0]的最大值；
  （2）若存在x∈（-∞，0），使|af（x）-f（2x）|＞1成立，试求a的取值范围；
  （3）当a＞0，且x∈[0，15]时，不等式f（x+1）≤f[（2x+a）²]恒成立，求a的取值范围．
  组卷：3977引用：11难度：0.3

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