2022年重庆八中高考数学考前模拟试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．设实数集为R，集合A={x|x≥3}，B={x|-2＜x＜4}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．[-2，3]

  B．（-2，3）

  C．（-2，3]

  D．[-2，3）
  组卷：4引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知i是虚数单位，则“a=i”是“a²=-1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：129引用：3难度：0.9

  解析

• 3．十九世纪著名德国犹太人数学家赫尔曼闵可夫斯基给出了两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）的曼哈顿距离为D（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．我们把到三角形三个顶点的曼哈顿距离相等的点叫“好点”，已知三角形△ABC的三个顶点坐标为A（2，4），B（8，2），C（12，10），则△ABC的“好点”的坐标为（　　）

  A．（2，4）

  B．（6，8）

  C．（0，0）

  D．（5，1）
  组卷：57引用：2难度：0.6

  解析

• 4．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不垂直的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：171引用：2难度：0.6

  解析

• 5．如图为某商铺A、B两种商品在2022年前3个月的销售情况统计图，已知A商品卖出一件盈利20元，B商品卖出一件盈利10元．图中点A₁、A₂、A₃的纵坐标分别表示A商品2022年前3个月的销售量，点B₁、B₂、B₃的纵坐标分别表示B商品2022年前3个月的销售量．根据图中信息，下列四个结论中正确的是（　　）
  ①2月A、B两种商品的总销售量最多；
  ②3月A、B两种商品的总销售量最多；
  ③1月A、B两种商品的总利润最多；
  ④2月A、B两种商品的总利润最多．

  A．①③

  B．①④

  C．②③

  D．②④
  组卷：249引用：5难度：0.7

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• 6．已知椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  ，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上的任意一点，则

  1

  |

  P

  F

  1

  |

  +

  1

  |

  P

  F

  2

  |

  的取值范围为（　　）

  A．[1，2]

  B．[ 2 ， 3 ]

  C．[ 2 ，4]

  D．[1，4]
  组卷：498引用：6难度：0.8

  解析

• 7．若α∈（0，

  π

  2

  ），tan2α=

  cosα

  2

  -

  sinα

  ，则tanα=（　　）

  A． 15 15

  B． 5 5

  C． 5 3

  D． 15 3
  组卷：8792引用：21难度：0.7

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左顶点为A（-2，0），圆O：x²+y²=1经过椭圆C的上、下顶点．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程和焦距；
  （Ⅱ）已知P，Q分别是椭圆C和圆O上的动点（P，Q不在坐标轴上），且直线PQ与x轴平行，线段AP的垂直平分线与y轴交于点M，圆O在点Q处的切线与y轴交于点N．求线段MN长度的最小值．
  组卷：554引用：5难度：0.4

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  x

  +

  bcosx

  +

  1

  2

  x

  2

  （其中为a,b实数）的图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=x.
  （1）求实数a,b的值；
  （2）证明：方程f（x）=|lnx+sinx|有且只有一个实根．
  组卷：118引用：3难度：0.2

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