1997第六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试卷

一、解答题（共17小题，满分0分）

• 1．（1+

  1

  2

  ）（1+

  1

  4

  ）（1+

  1

  6

  ）…（1+

  1

  10

  ）（1-

  1

  3

  ）（1-

  1

  5

  ）…（1-

  1

  9

  ）．
  组卷：74引用：1难度：0.9

  解析

• 2．一套绞盘和二组滑轮形成一个提升机构，如图所示：其中盘A直径为10厘米，B直径为40厘米，C直径为20厘米．问：A顺时针方向转动一周时，重物上升多少厘米？（取π=3.14）
  组卷：78引用：2难度：0.7

  解析

• 3．计算：

  （

  1995

  .

  5

  -

  1993

  .

  5

  ）

  ÷

  1998

  ×

  1999

  1997

  1998

  ÷

  1

  1999

  ．（得数保留三位小数）
  组卷：74引用：2难度：0.9

  解析

• 4．用一平面去截一个立方体，得到一个矩形的截口，而把立方体截成两个部分．问：这两个部分各是几个面围成的？
  组卷：70引用：1难度：0.5

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• 5．如图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有-直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？
  组卷：87引用：1难度：0.5

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一、解答题（共17小题，满分0分）

• 16．甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书．已知甲班1人捐6册，有2人各捐7册，其余人各捐11册；乙班有1人捐6册，3人各捐8册，其余人各捐10册；丙班有2人各捐4册，6人各捐7册，其余人各捐9册．已知甲班捐书总数比乙班多28册，乙班比丙班多101册．各班捐书总数都在400册与550册之间．问：每班各有多少人？
  组卷：61引用：4难度：0.1

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• 17．1994年我国粮食总产量达到4500亿千克，年人均375千克．据估测，我国现有耕地1.39亿公顷，其中约有一半为山地、丘陵．平原地区平均产量已超过每公顷4000千克，若按现有的潜力，到2030年使平原地区产量增产七成，并使山地、丘陵地区产量增加二成是很有把握的．同时在20世纪末把我国人口总数控制在12.7亿以内，且在21世纪保持人口每年的自然增长率低于千分之九或每十年自然增长率不超过10%．请问：到2030年我国粮食产量能超过年人均400千克吗？试简要说明理由．
  组卷：74引用：3难度：0.3

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