2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市宾县二中高二（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知点A（3，-1，0），若向量

  AB

  =

  （

  2

  ，

  5

  ，-

  3

  ）

  ，则点B的坐标是（　　）

  A．（1，-6，3）

  B．（5，4，-3）

  C．（-1，6，-3）

  D．（2，5，-3）
  组卷：973引用：21难度：0.7

  解析

• 2．平面α的一个法向量是

  n

  =（

  1

  2

  ，-1，

  1

  3

  ），平面β的一个法向量是

  m

  =（-3，6，-2），则平面α与平面β的关系是（　　）

  A．平行

  B．重合

  C．平行或重合

  D．垂直
  组卷：118引用：8难度：0.8

  解析

• 3．若直线经过A（1，0）、B（2，

  3

  ）两点，则直线AB的倾斜角是（　　）

  A．135°

  B．120°

  C．60°

  D．45°
  组卷：228引用：8难度：0.9

  解析

• 4．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC为等边三角形，AA₁=AB，M是A₁C₁的中点，则AM与平面BCC₁B₁所成角的正弦值为（　　）

  A． 7 10

  B． 85 10

  C． 15 10

  D． - 15 10
  组卷：600引用：18难度：0.5

  解析

• 5．已知空间三点A（3，2，0），B（3，2，2），C（3，0，1），则C到直线AB的距离为（　　）

  A． 5

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：86引用：10难度：0.7

  解析

• 6．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，则平面AB₁C与平面A₁C₁D间的距离（　　）

  A． 3 6

  B． 3 3

  C． 2 3 3

  D． 3 2
  组卷：238引用：13难度：0.9

  解析

• 7．如图，OABC是四面体，G是ABC的重心，G₁是OG上一点，且

  OG

  =

  4

  O

  G

  1

  ，则（　　）

  A． O G 1 = 1 6 OA + 1 6 OB + 1 6 OC

  B． O G 1 = 1 12 OA + 1 12 OB + 1 12 OC

  C． O G 1 = 1 18 OA + 1 18 OB + 1 18 OC

  D． O G 1 = 1 8 OA + 1 8 OB + 1 8 OC
  组卷：95引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，

  BC

  =

  2

  ，M为BC的中点．
  （Ⅰ）求证：PB⊥AM；
  （Ⅱ）求平面PAM与平面PDC所成的角的余弦值．
  组卷：426引用：13难度：0.5

  解析

• 22．如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD是矩形，△SAD是正三角形，且平面SAD⊥平面ABCD，AB=1，P为棱AD的中点，四棱锥S-ABCD的体积为

  2

  3

  3

  ．
  （1）若E为棱SB的中点，求证：PE∥平面SCD；
  （2）在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为

  2

  3

  5

  ？若存在，指出点M的位置并给以证明；若不存在，请说明理由．
  组卷：289引用：24难度：0.5

  解析