2020-2021学年江苏省扬州中学高一（下）开学数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．{-1，0，1}

  C．{-1，0，2}

  D．{0，1}
  组卷：422引用：32难度：0.9

  解析

• 2．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（　　）

  A．任意一个有理数，它的平方是有理数

  B．任意一个无理数，它的平方不是有理数

  C．存在一个有理数，它的平方是有理数

  D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
  组卷：955引用：51难度：0.9

  解析

• 3．将函数f（x）=sin2x的图象向左平移

  π

  6

  个单位后与函数g（x）的图象重合，则函数g（x）为（　　）

  A． sin （ 2 x - π 6 ）

  B． sin （ 2 x + π 6 ）

  C． sin （ 2 x - π 3 ）

  D． sin （ 2 x + π 3 ）
  组卷：86引用：8难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=lnx+3x-4的零点所在的区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（2，4）
  组卷：936引用：16难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x+1）为偶函数，f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，则满足不等式f（2x-1）＞f（3x）的x的解集是（　　）

  A．（-1， 3 5 ）	B．（-∞，-1）∪（ 3 5 ，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（ 1 5 ，+∞）	D．（-1， 1 5 ）
  组卷：598引用：5难度：0.6

  解析

• 6．给出下列四个命题：
  ①若|

  a

  |=|

  b

  |，则

  a

  =

  b

  ；
  ②若A，B，C，D是不共线的四点，则

  AB

  =

  DC

  是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；
  ③若

  a

  =

  b

  ，

  b

  =

  c

  ，则

  a

  =

  c

  ；
  ④

  a

  =

  b

  的充要条件是|

  a

  |=|

  b

  |且

  a

  ∥

  b

  ．
  其中正确命题的序号是（　　）

  A．①②

  B．③④

  C．②③

  D．②④
  组卷：204引用：7难度：0.9

  解析

• 7．如图所示，单位圆上一定点A与坐标原点重合．若单位圆从原点出发沿x轴正向滚动一周，则A点形成的轨迹为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：128引用：6难度：0.9

  解析

四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  a

  x

  -

  1

  +

  1

  2

  （a＞0，且a≠1），

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  ．
  （1）判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；
  （2）当a＞1，x＞1时，求证：

  f

  （

  x

  ）

  +

  g

  （

  x

  ）

  ＞

  -

  1

  2

  ；
  （3）若不等式f（x）g（x-1）＜2-f（x）对满足|x|≥1的任一个实数都成立，求实数a的取值范围．
  组卷：59引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  3

  ）

  |

  x

  -

  m

  |

  ，其中m∈R．
  （1）当函数f（x）为偶函数时，求m的值；
  （2）若m=0，函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  k

  （

  3

  ）

  x

  -1，x∈[-2，0]，是否存在实数k,使得g（x）的最小值为0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；
  （3）设函数h（x）=

  mx

  3

  x

  2

  +

  27

  ，g（x）=

  h （ x ） ， x ≥ 3

  9 f （ x ） ， x ＜ 3

  ，若对每一个不小于3的实数x₁，都有小于3的实数x₂，使得g（x₁）=g（x₂）成立，求实数m的取值范围．
  组卷：283引用：5难度：0.4

  解析