2020年广东省梅州市兴宁一中高考数学质检试卷（理科）（3月份）

一、选择题。共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={-1，1}，B={z|z=x+y,x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（　　）

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  组卷：17引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知i为虚数单位，复数z满足

  z

  （

  1

  +

  i

  ）

  =

  2

  ，z²⁰²⁰=（　　）

  A．-i

  B．i

  C．-1

  D．1
  组卷：15引用：1难度：0.9

  解析

• 3．向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ，

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  y

  ,-

  1

  ）

  ，若

  |

  a

  |

  =

  10

  ，

  a

  ⊥

  b

  ，则x+y的值为（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：9引用：1难度：0.8

  解析

• 4．在6双不同颜色的手套中任取5只，其中恰好2只为同一双的取法共有（　　）种．

  A．360

  B．480

  C．1440

  D．2880
  组卷：170引用：2难度：0.9

  解析

• 5．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a,b分别为5，2，则输出的n=（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：727引用：121难度：0.9

  解析

• 6．已知二面角α-l-β为60°，点A∈α，AC⊥l,C为垂足，点B∈β，BD⊥l,D为垂足，且AC=3，CD=1，DB=2则线段AB的长度为（　　）

  A．2 2

  B．2 3

  C．2 5

  D．2 6
  组卷：16引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知a＞0，x,y满足约束条件

  x ≥ 1

  x + y ≤ 2

  ax - y - 2 a ≤ 0

  ，z=x+2y的最小值为-2，则a=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1

  D．2
  组卷：108引用：4难度：0.7

  解析

请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请在答题卡上写清楚题号。选修4-4：坐标系与参数方程。

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 2 + tcosφ

  y = 3 + tsinφ

  （t为参数，φ∈[0，

  π

  3

  ]），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心C的极坐标为（2，

  π

  3

  ），半径为2，直线l与圆C相交于M，N两点．
  （I）求圆C的极坐标方程；
  （Ⅱ）求当φ变化时，弦长|MN|的取值范围．
  组卷：116引用：6难度：0.3

  解析

选修4-5：不等式选讲。

• 23．已知函数f（x）=|a-3x|-|2+x|；
  （1）若a=2，解不等式f（x）≤3；
  （2）若关于x的不等式f（x）≥1-a+2|2+x|有实数解，求实数a的取值范围．
  组卷：26引用：3难度：0.5

  解析