2016-2017学年河北省保定市定州中学承智班高二（上）开学数学试卷

一、选择题：共12题，每题5分，共60分

• 1．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为（　　）

  A．3

  B．2 2

  C．2 3

  D．3 3
  组卷：396引用：10难度：0.7

  解析

• 2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

  A．16

  B．26

  C．32

  D．20+ 25 4 3
  组卷：541引用：11难度：0.6

  解析

• 3．已知三个平面α，β，γ，若β⊥γ，且α与γ相交但不垂直，a,b分别为α，β内的直线，则（　　）

  A．∃a⊂α，a⊥γ

  B．∃a⊂α，a∥γ

  C．∀b⊂β，b⊥γ

  D．∀b⊂β，b∥γ
  组卷：205引用：13难度：0.9

  解析

• 4．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C．π

  D． 4 π 3
  组卷：53引用：5难度：0.9

  解析

• 5．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（　　）

  A． 2 π 3

  B． π 3

  C． 2 π 9

  D． 16 π 9
  组卷：2017引用：57难度：0.9

  解析

• 6．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：（　　）
  ①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；
  ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
  ③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；
  ④垂直于同一条直线的两个平面互相平行．

  A．①②

  B．②③

  C．③④

  D．①④
  组卷：488引用：5难度：0.9

  解析

• 7．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（　　）

  A． 1 4

  B． 2 4

  C． 2 6

  D． 2 12
  组卷：3914引用：69难度：0.7

  解析

• 8．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（　　）
  

  A．4cm3

  B．6cm3

  C． 16 3 c m 3

  D． 20 3 c m 3
  组卷：82引用：8难度：0.9

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[选修4-1：几何证明选讲]

• 23．如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱AA₁⊥底面ABCD，AB∥DC，AA₁=1，AB=3k,AD=4k,BC=5k,DC=6k（k＞0）．
  （Ⅰ）求证：CD⊥平面ADD₁A₁；
  （Ⅱ）若直线AA₁与平面AB₁C所成角的正弦值为

  6

  7

  ，求k的值．
  组卷：256引用：7难度：0.5

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• 24．已知直线l₁：ax+2y+6=0，直线l₂：x+（a-1）y+a²-1=0．
  （1）若l₁⊥l₂，求a的值；
  （2）若l₁∥l₂，求a的值．
  组卷：546引用：19难度：0.7

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