2020年江苏省泰州市兴化中学高考数学考前冲刺试卷

一、填空题。本大题共14小题。

• 1．已知集合A={1，3，a}，B={4，5}．若A∩B={4}，则实数a的值为

  ．
  组卷：81引用：4难度：0.9

  解析

• 2．设复数z满足（2-i）z=1+i（i为虚数单位），则复数z=

  ．
  组卷：70引用：9难度：0.7

  解析

• 3．某次数学测验五位同学的成绩分布茎叶图如图，则这五位同学数学成绩的方差为

  ．
  组卷：38引用：3难度：0.7

  解析

• 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为

  ．
  组卷：100引用：2难度：0.8

  解析

• 5．一张方桌有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个位置上，则A与B相对而坐的概率为

  ．
  组卷：44引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐标系xOy中，双曲线

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =1的顶点到其渐近线的距离为

  ．
  组卷：37引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若函数f（x）=sin（ωx+

  π

  3

  ）（0＜ω＜6）图象的一个对称中心为（

  π

  6

  ，0），则函数f（x）的最小正周期为

  ．
  组卷：105引用：3难度：0.7

  解析

• 8．某品牌冰淇淋由圆锥蛋筒和半个冰淇淋小球组成，其中冰淇淋小球的半径与圆锥底面半径相同．已知圆锥形蛋筒的侧面展开图是圆心角为

  6

  5

  π，弧长为6πcm的扇形，则该冰淇淋的体积是

  cm³．
  组卷：57引用：2难度：0.6

  解析

【必做题】第24、25题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 24．如图，在三棱锥A-BCD中，已知△ABD，△BCD都是边长为2的等边三角形，E为BD中点，且AE⊥平面BCD，F为线段AB上一动点，记

  BF

  BA

  =

  λ

  ．
  （1）当

  λ

  =

  2

  3

  时，求异面直线DF与BC所成角的余弦值；
  （2）当二面角A-CD-F的余弦值

  7

  65

  65

  时，求λ的值．
  组卷：19引用：1难度：0.4

  解析

• 25．已知集合的“集合价”定义：含有k（k∈N）个元素的集合其“集合价”为

  1

  k

  +

  2

  ，例如含有一个元素的集合其“集合价”为

  1

  3

  ．已知一个数集M={1，2，3，⋯，n}，n∈N^*，我们从集合M的所有子集中，任意取出一个M的子集N．
  （1）求当n=4时，取出的集合N的“集合价”为

  1

  4

  的概率；
  （2）设随机变量X为取出的集合N的“集合价”，求X的分布列及数学期望E（X）．
  组卷：2引用：1难度：0.5

  解析