2010-2011学年江苏省徐州市新沂一中高三（上）周练数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

• 1．集合A={3，2^a}，B={a,b}，若A∩B={2}，则A∪B=

  ．
  组卷：66引用：26难度：0.9

  解析

• 2．已知命题P：“∀x∈R，x²+2x-3≥0”，请写出命题P的否定：

  ．
  组卷：73引用：14难度：0.9

  解析

• 3．设复数

  i

  -

  1

  1

  +

  i

  =

  a

  +

  bi

  （

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  ）

  ，则a+b=

  ．
  组卷：11引用：4难度：0.9

  解析

• 4．在等比数列{a_n}中，若a₇•a₉=4，a₄=1，则a₁₂的值是

  ．
  组卷：67引用：13难度：0.9

  解析

• 5．设△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别是a,b,c,且

  a

  cos

  A

  =

  c

  sin

  C

  ，那么A=

  ．
  组卷：32引用：7难度：0.7

  解析

• 6．若|

  a

  |=1，|

  b

  |=

  2

  ，且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  a

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角是

  ．
  组卷：56引用：14难度：0.9

  解析

二、解答题：本大题共6小题，共90分.

• 19．已知函数f（x）=x⁴+ax³+2x²+b（x∈R），其中a,b∈R．
  （Ⅰ）当

  a

  =

  -

  10

  3

  时，讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅱ）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；
  （Ⅲ）若对于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范围．
  组卷：1088引用：34难度：0.5

  解析

• 20．已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，且a_n+2=（1+2|cos

  nπ

  2

  |）a_n+|sin

  nπ

  2

  |，n∈N^*，
  （1）求a_2k-1（k∈N^*）；
  （2）数列{y_n}，{b_n}满足y_n=a_2n-1，b₁=y₁，且当n≥2时

  b

  n

  =

  y

  2

  n

  （

  1

  y

  2

  1

  +

  1

  y

  2

  2

  +

  …

  +

  1

  y

  2

  n

  -

  1

  ）

  ．证明当n≥2时，有

  b

  n

  +

  1

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  -

  b

  n

  n

  2

  =

  1

  n

  2

  ；
  （3）在（2）的条件下，试比较

  （

  1

  +

  1

  b

  1

  ）

  •

  （

  1

  +

  1

  b

  2

  ）

  •

  （

  1

  +

  1

  b

  3

  ）

  •…•

  （

  1

  +

  1

  b

  n

  ）

  与4的大小关系．
  组卷：820引用：7难度：0.1

  解析