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2022-2023学年北京市人大附中朝阳分校东坝校区八年级（下）限时作业数学试卷（3月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每题3分，共30分）

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到斜边AB的距离是（　　）
A．
36
5
B．
12
5
C．9 D．6
组卷：229引用：3难度：0.7
解析
2．最简二次根式
1
+
a
与
4
-
2
a
的被开方数相同，则a的值为（　　）
A．
a
=
-
3
4
B．
a
=
4
3
C．a=1 D．a=-1
组卷：868引用：47难度：0.9
解析
3．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A、B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴的正半轴上的点D处，则点C的对应点C'的坐标为（　　）
A．
（
2
，
3
）
B．（2，1） C．
（
2
，
2
）
D．（2，5）
组卷：161引用：3难度：0.7
解析
4．在二次根式
x
2
，
x
2
+
1
，
12
，
x
2
+
y
2
中，最简二次根式共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：152引用：3难度：0.8
解析
5．如图，两点E，F分别在矩形ABCD的AD和CD边上，AB=6，AD=8，∠BEF=90°，且BE=EF，点M为BF的中点，则ME的长为（　　）
A．
9
2
B．
2
5
C．
3
2
D．
3
2
10
组卷：242引用：4难度：0.6
解析
6．若
（
1
2
-
a
）
2
=
a
-
1
2
，则a的取值范围为（　　）
A．
a
≥
1
2
B．
0
≤
a
≤
1
2
C．
a
≤
1
2
D．一切实数
组卷：478引用：3难度：0.7
解析
7．如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC，AB=2，点E为BD上动点，连接AE，则
AE
+
1
2
BE
的最小值为（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．2
组卷：2130引用：3难度：0.6
解析
8．估计
48
×
1
3
+
2
×
5
的值在（　　）
A．7与8之间 B．8与9之间 C．9与10之间 D．10与11之间
组卷：99引用：5难度：0.8
解析
9．如图，在△ABC中，AB=BC=5，AC=
10
，D是BC上一点，连接AD．把△ACD沿AD翻折得到△ADE，且DE⊥AB于点F，连接BE，则点E到BC的距离为（　　）
A．
6
5
B．3 C．2 D．
9
5
组卷：373引用：6难度：0.5
解析

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三、解答题（21题每题4分，22-24每题4分，25-26每题5分，27题6分，28-29每题7分，共50分）

28．如图，M为正方形ABCD的对角线BD上一点．过M作BD的垂线交AD于E，连BE，取BE中点O．

（1）如图1，连AO、MO，试证明∠AOM=90°；
（2）如图2，连接AM、AO，并延长AO交对角线BD于点N，试探究线段DM、MN、NB之间的数量关系并证明；
（3）如图3，延长对角线BD至Q延长DB至P，连CP，CQ．若PB=2，PQ=9，且∠PCQ=135°，则PC=
．（直接写出结果）
组卷：90引用：1难度：0.1
解析
29．对于平面直角坐标系xOy中的图形M、N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“近距离”，记作d（M，N）．
在▱ABCD中，点A（4，8），B（-4，0），C（-4，-8），D（4，0），如图1．
（1）直接写出d（点O，▱ABCD）=
；
（2）若点P在y轴正半轴上，d（点P，▱ABCD）=4，求点P坐标；
（3）已知点E（a,-a），F（a+2，-a），G（a+1，-a-1），H（a+3，-a-1），顺次连接点E、F、H、G，将得到的四边形记为图形W（包括边界）．
①当a=-1时，在图2中画出图形W，直接写出d（W，▱ABCD）的值；
②若0≤d（W，▱ABCD）＜1，直接写出a的取值范围．
组卷：264引用：4难度：0.1
解析