2019-2020学年陕西省汉中市龙岗学校高三（下）第二十五次质检数学试卷（理科）

一、选择题（本题12小题，每小题5分，共60分.）

• 1．设i为虚数单位，则（

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  ）²⁰²⁰=（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  组卷：79引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|x=2ⁿ，n∈N}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，1，2}

  B．{1，2}

  C．{1，2，4}

  D．{0，1，2，4}
  组卷：427引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知某品牌的手机从1米高的地方掉落时，第一次未损坏的概率为0.3，在第一次未损坏的情况下第二次也未损坏的概率为0.1．则这样的手机从1米高的地方掉落两次后仍未损坏的概率为（　　）

  A．0.25

  B．0.15

  C．0.1

  D．0.03
  组卷：84引用：1难度：0.8

  解析

• 4．若0＜x＜y＜1，1＜b＜a,则下列各式中一定正确的是（　　）

  A．ax＜by

  B．ax＞by

  C． lnx b ＜ lny a

  D． lnx b ＞ lny a
  组卷：22引用：2难度：0.7

  解析

• 5．记S_n为递增等差数列{a_n}的前n项和，若数列

  {

  S

  n

  a

  n

  }

  也为等差数列，则

  S

  3

  a

  3

  等于（　　）

  A．3

  B．2

  C． 3 2

  D．1
  组卷：332引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=cos²ωx-1（ω＞0）的最小正周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a（a＞0）个单位，所得图象关于

  x

  =

  π

  3

  对称，则实数a的最小值为（　　）

  A．π

  B． π 3

  C． 3 π 4

  D． π 4
  组卷：14引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n+a_n=2n（n∈N*），则a₇=（　　）

  A． 7 3

  B． 127 64

  C． 321 32

  D． 385 64
  组卷：316引用：5难度：0.6

  解析

（二）选考题：10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = cosα ，

  y = 3 sinα

  （α为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为

  ρsin

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =

  2

  2

  ．
  （1）写出C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
  （2）设点P在C₁上，点Q在C₂上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．
  组卷：369引用：14难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知不等式|2x+2|-|x-2|＞2的解集为M．
  （1）求集合M；
  （2）已知t为集合M中的最小正整数，若a＞1，b＞1，c＞1，且（a-1）（b-1）（c-1）=t,求证：abc≥8．
  组卷：25引用：3难度：0.4

  解析