2022-2023学年江苏省常州市溧阳市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）

• 1．下列式子中，与

  2

  是同类二次根式的是（　　）

  A． 12

  B． 18

  C． 27

  D． 44
  组卷：81引用：1难度：0.7

  解析

• 2．下列各式

  a

  2

  ，

  a

  +

  1

  a

  -

  1

  ，

  4

  a

  ，

  n

  m

  -

  7

  mn

  中分式有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：322引用：3难度：0.5

  解析

• 3．下列事件中是确定事件的是（　　）

  A．锐角三角形都相似	B．等腰三角形都相似
  C．等边三角形都相似	D．直角三角形都相似
  组卷：44引用：1难度：0.8

  解析

• 4．下列各式中，最简二次根式的是（　　）

  A． 0 . 2

  B． 21

  C． 28

  D． 1 2
  组卷：98引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.5米，踏板DE长为1.8米，支撑点A到踏脚点D的距离为1米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E上升了（　　）

  A．1.5米

  B．1.2米

  C．1米

  D．0.9米
  组卷：280引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0）的图象上，若x₁＜x₂＜0，则下列关于y₁、y₂大小关系正确的是（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1＜y2

  C．y1=y2

  D．无法确定
  组卷：127引用：1难度：0.5

  解析

• 7．关于x的方程

  k

  2

  x

  -

  4

  -

  1

  =

  x

  x

  -

  2

  的解为正数，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜4

  B．k＞-4

  C．k＜4且k≠-4

  D．k＞-4且k≠4
  组卷：461引用：6难度：0.7

  解析

• 8．定义一种新运算“&”如下：对于任意的实数a、b,若a≥b,则a&b=

  a

  -

  b

  ；若a＜b,a&b=

  3

  a

  -

  b

  ．下列结论：
  ①当a≥b,a&b≥0；
  ②（-18）&9=-3；
  ③（2022&2023）+（2023&2022）=0；
  ④（a²+1）&（a²-3）的值是无理数．
  其中一定成立的是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．①②③

  D．①②③④
  组卷：202引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 25．如图1，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O作OE⊥BC，垂足为点E．
  
  （1）

  AO

  BE

  =

  ；直线AO与直线BE所夹锐角的度数为

  °；
  （2）将△OEC绕点C旋转到如图2所示，请探究（1）中结论是否仍然成立？并说明理由；
  （3）若正方形边长为2，在旋转过程中，当A、E、O三点共线时，请直接写出S_△ABE的值．
  组卷：161引用：1难度：0.5

  解析

• 26．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意点A（x,y），我们把点B（

  1

  x

  ，

  1

  y

  ）称为点A的“倒数点”．
  （1）写出平面直角坐标系中第一象限内“倒数点”是本身的点的坐标

  ；
  （2）点P是反比例函数

  y

  =

  3

  x

  （x＞0）图象上的一点，求出点P的“倒数点”Q满足的函数表达式；
  （3）如图，矩形OCDE的顶点C为（4，0），顶点E在y轴上，函数

  y

  =

  3

  x

  （x＞0）的图象与DE交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，求△OBC的面积．
  组卷：459引用：1难度：0.5

  解析