2021-2022学年吉林省长春市南关区东北师大附中净月实验学校九年级（上）国庆作业数学试卷（2）

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．抛物线y=x²-6x+5的顶点坐标为（　　）

  A．（3，-4）

  B．（3，4）

  C．（-3，-4）

  D．（-3，4）
  组卷：642引用：45难度：0.9

  解析

• 2．二次函数y=x²+2x-5有（　　）

  A．最大值-5

  B．最小值-5

  C．最大值-6

  D．最小值-6
  组卷：2429引用：23难度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐标系中，抛物线y=（x+2）²-5关于y轴对称的抛物线所对应的函数关系式为（　　）

  A．y=（x+2）2-5．	B．y=（x-2）2-5
  C．y=-（x-2）2+5．	D．y=-（x+2）2+5
  组卷：50引用：1难度：0.6

  解析

• 4．若A（-3.5，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）为二次函数y=-x²-4x+5的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y3＜y1

  C．y2＜y1＜y3

  D．y3＜y1＜y2
  组卷：90引用：5难度：0.9

  解析

• 5．为了解决楼房之间的采光问题，某市有关部门规定：两幢楼之间的最小距离要使中午12时不能遮光．如图，旧楼的一楼窗台高1米，现计划在旧楼正南方向a米处再建一幢新楼．已知该市冬天中午12时太阳从正南方向照射的光线与水平的夹角最小为θ，问新楼房最高可建（　　）

  A．atanθ米	B．（atanθ+1）米
  C． a tanθ 米	D． （ a tanθ + 1 ） 米
  组卷：380引用：2难度：0.6

  解析

• 6．如图，二次函数a²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（-1，0），下列结论中正确的是（　　）

  A．OA=2

  B．a+b+c＜0

  C．ac＞0

  D．4a+2b+c＞0
  组卷：45引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如图，两条抛物线y₁=-

  1

  2

  x²+1，y₂=

  -

  1

  2

  x

  2

  -

  1

  与分别经过点（-2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（　　）

  A．8

  B．6

  C．10

  D．4
  组卷：1722引用：37难度：0.9

  解析

• 8．如图，在x轴上有一点A（3，0），点D是点A关于y轴的对称点，点B在反比例函数y=

  k

  x

  （x＜0）的图象上，连接BD，交反比例函数图象于点C，若OC∥AB，S_△ABD=24．则k=（　　）

  A．-10

  B．10

  C．-8

  D．8
  组卷：397引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共78分）

• 23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A出发沿线段AB以每秒3个单位长的速度运动至点B，过点P作PQ⊥AB交射线AC于点Q，设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
  （1）线段AQ的长为

  ，线段PQ的长为

  .（用含t的代数式表示）
  （2）当△APQ与△ABC的周长的比为1：4时，求t的值．
  （3）设△APQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
  组卷：19引用：1难度：0.3

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• 24．定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x-1，它们的相关函数为y=

  - x + 1 （ x ＜ 0 ）

  x - 1 （ x ≥ 0 ）

  ．
  （1）已知点A（-5，8）在一次函数y=ax-3的相关函数的图象上，求a的值；
  （2）已知二次函数y=-x²+4x-

  1

  2

  ．
  ①当点B（m,

  3

  2

  ）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；
  ②当-3≤x≤3时，求函数y=-x²+4x-

  1

  2

  的相关函数的最大值和最小值．
  组卷：2423引用：7难度：0.5

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