2019-2020学年江苏省镇江一中高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题。本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={x|x²≤4，x∈Z}，B={x|-4＜x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-2≤x＜2}	B．{x|-4＜x≤2}
  C．{-2，-1，0，1，2}	D．{-2，-1，0，1}
  组卷：1引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知一扇形的面积为

  2

  3

  π

  ，圆心角为60°，则该扇形的弧长为（　　）

  A． π 2

  B． 2 3 π

  C．π

  D． 4 3 π
  组卷：64引用：2难度：0.8

  解析

• 3．设x∈R，则“|x-2|≥1”是“x²-4x+3＞0”（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：18引用：1难度：0.8

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• 4．某中学共有3000名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为50的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为（　　）

  A．800

  B．600

  C．1200

  D．1000
  组卷：4引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知a=2^-π，b=lnπ，c=2ln2，则的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：100引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），P（ξ≤4）=0.74，则P（0≤ξ≤2）=（　　）

  A．0.26

  B．0.24

  C．0.48

  D．0.52
  组卷：104引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD．已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为（　　）

  A． 50 5

  B． 50 7

  C． 50 11

  D． 50 19
  组卷：1143引用：8难度：0.7

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四、解答题。本大题共6小题，第17题10分，其余5题每题12分，共70分。

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  a

  x

  2

  -

  （

  2

  a

  +

  1

  ）

  x

  +

  2

  lnx

  ．
  （1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
  （2）当a=0时，证明：f（x）＜2e^x-x-4（其中e为自然对数的底数）．
  组卷：241引用：7难度：0.6

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• 22．某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有n（n∈N*）份血液样本，有以下两种检验方式：①逐份检验，需要检验n次；②混合检验，将其k（k∈N*）且k≥2）份血液样本分别取样混合在一起检验．若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为k+1次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（0＜p＜1）．
  （1）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；
  （2）现取其中k（k∈N*且k≥2）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为ξ₁，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为ξ₂．
  ①记E（ξ）为随机变量ξ的数学期望．若E（ξ₁）=E（ξ₂），运用概率统计的知识，求出p关于k的函数关系式p=f（k），并写出定义域；
  ②若p=1-e

  -

  1

  4

  ，且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求k的最大值．
  参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln5≈1.6094．
  组卷：372引用：4难度：0.5

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