2022-2023学年江苏省南京市联合体九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

• 1．下列函数是二次函数的是（　　）

  A．y=2x

  B．y= 2 x

  C．y=x2

  D．y= 1 x 2
  组卷：273引用：1难度：0.9

  解析

• 2．掷一枚质地均匀的硬币一次，反面朝上的概率是（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  组卷：252引用：8难度：0.7

  解析

• 3．一组数据5，8，8，10，1□中，最后一个两位数的个位数字被墨迹覆盖，则这组数据不受影响的统计量是（　　）

  A．平均数

  B．中位数

  C．众数

  D．极差
  组卷：196引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图，l₁∥l₂∥l₃，则下列比例式成立的是（　　）

  A． AB AC = DE EF

  B． AB AC = DE DF

  C． AB AC = BE CF

  D． AB AC = AD CF
  组卷：479引用：4难度：0.6

  解析

• 5．如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，则不等式ax²+bx+c＜3的解集是（　　）

  A．x＜0

  B．x＜-1或x＞3

  C．0＜x＜2

  D．x＜0或x＞2
  组卷：1961引用：9难度：0.7

  解析

• 6．如图，AB，CD分别是⊙O的内接正十边形和正五边形的边，AD，BC交于点P，则∠APC的度数为（　　）

  A．126°

  B．127°

  C．128°

  D．129°
  组卷：684引用：1难度：0.6

  解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

• 7．方程x²=2x的解是

  ．
  组卷：1310引用：197难度：0.7

  解析

• 8．若x=2y,则

  x

  y

  =

  ．
  组卷：176引用：2难度：0.7

  解析

• 9．二次函数y=3（x-1）²+2图象的顶点坐标为

  ．
  组卷：503引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 26．已知二次函数y=mx²+x-4m（m≠0）．
  （1）求证：该二次函数图象与x轴总有两个公共点；
  （2）当m＜0时，该二次函数图象顶点的纵坐标的最小值是

  ．
  （3）若该二次函数图象的对称轴为直线x=n（n≠0），当-2＜n＜1时，结合图象，直接写出m的取值范围．
  组卷：1042引用：1难度：0.5

  解析

• 27．“关联”是解决数学问题的重要思维方式．角平分线的有关联想就有很多……
  【问题提出】
  （1）如图①，PC是△PAB的角平分线，求证

  PA

  PB

  =

  AC

  BC

  ．
  

  小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，利用“三角形相似”． 小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，利用“等面积法”．

  请根据小明或小红的思路，选择一种并完成证明．
  
  【作图应用】
  （2）如图②，AB是⊙O的弦，在⊙O上作出点P，使得

  PA

  PB

  =3．
  要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
  【深度思考】
  （3）如图③，PC是△PAB的角平分线，若AC=3，BC=1，则△PAB的面积最大值是

  ．
  组卷：1379引用：2难度：0.1

  解析