2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强中学八年级（上）周考数学试卷（12.29）（五四学制）

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．下列图形中为轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：47引用：7难度：0.8

  解析

• 2．下列运算中，正确的是（　　）

  A．x5•x5=x25	B．（a2）3=a5
  C．（-5a）3=-125a3	D．b5+b5=2b10
  组卷：21引用：1难度：0.7

  解析

• 3．式子

  x

  -

  1

  在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x＞1

  B．x≥1

  C．x＜1

  D．x≤1
  组卷：1458引用：58难度：0.9

  解析

• 4．已知直角三角形中30°角所对的直角边为3cm,则这个直角三角形斜边的长为（　　）

  A．6

  B． 3

  C．2 3

  D．9
  组卷：19引用：1难度：0.6

  解析

• 5．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）

  A．a2+（-b）2

  B．5m2-20mn

  C．-x2-y2

  D．-x2+9
  组卷：7986引用：126难度：0.9

  解析

• 6．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=8m,∠A=30°，则DE等于（　　）

  A．1m

  B．2m

  C．3m

  D．4m
  组卷：370引用：19难度：0.7

  解析

• 7．到三角形三边距离相等的点，到三角形三个顶点距离也都相等，则这个三角形一定是（　　）

  A．等腰直角三角形	B．非等腰三角形
  C．有30°角的直角三角形	D．等边三角形
  组卷：44引用：2难度：0.8

  解析

• 8．下列说法正确的是（　　）

  A．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合

  B．有两个角是60°的三角形是等边三角形

  C．两个全等的三角形一定关于某直线对称

  D．有两边及一角相等的等腰三角形全等
  组卷：226引用：3难度：0.7

  解析

• 9．两个工程队共同参与一段地铁工程，甲单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独施工x个月能完成总工程，根据题意可列出正确的方程是（　　）

  A． 1 3 + 1 6 + 1 2 x =1	B． 1 3 + 1 6 =1+ 1 2 x
  C． 1 3 （1+ 1 2 ）+ 1 x =1	D． 1 3 （1+ 1 2 ）+ 2 x =1
  组卷：31引用：1难度：0.6

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三、解答题（21题、2题各7分，23题、24题各8分，25-27题各10分）

• 26．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在△ABC外部且AD⊥CD．
  （1）如图1，若BE∥AD交CD于点E，求证：AD=DE；
  （2）如图2，连接BD，点F在BD上且∠AFC=90°，若AF=3，求△ABF的面积；
  （3）在（2）的条件下，若3BF=2DF，求AD的长．
  组卷：199引用：1难度：0.2

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• 27．如图，在平面直角坐标系中，点A是第一象限内一点，点B在x轴的正半轴上，△OAB的三边分别为a、b、c,且a、b、c同时满足

  b

  a

  +

  a

  b

  =2，且

  b

  2

  +

  c

  2

  -

  a

  2

  2

  bc

  =

  1

  2

  ．
  （1）请你判断△OAB的形状，并证明你的结论；
  （2）动点P从点O出发，以每秒一个单位长度的速度向x轴的正半轴运动，点P的运动时间是t,连接AP，△ABP的面积是S，若△OAB的面积是

  3

  4

  a²，试用含a和t的代数式表示S（不需要写出t的取值范围）；
  （3）在（2）的条件下，当点P运动到点B右侧时，在AP上取一点M，使得AM=BP，在BP上取一点N，使得

  1

  2

  ∠OAP=∠NMP+30°，若MP=5

  3

  ，NP=2

  3

  ，求点A坐标．
  组卷：9引用：1难度：0.1

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