2022-2023学年吉林省长春市汽开区实验学校九年级（上）第二次质检数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．当函数y=（a-1）x²+bx+c是二次函数时，a的取值为（　　）

  A．a=1

  B．a=-1

  C．a≠-1

  D．a≠1
  组卷：3531引用：22难度：0.9

  解析

• 2．二次函数y=2（x-1）²+3的图象的顶点坐标是（　　）

  A．（1，3）

  B．（-1，3）

  C．（1，-3）

  D．（-1，-3）
  组卷：342引用：43难度：0.9

  解析

• 3．随着生产技术的进步，生产成本逐年下降．某工厂两年前生产一台扫地机器人的成本是900元，现在生产一台扫地机器人的成本是600元．设该种扫地机器人生产成本的年平均下降率为x,则下面所列方程正确的是（　　）

  A．900×（1-x）2=600	B．900×2（1-x）=600
  C．900×（1-2x）=600	D．900×（1-x2）=600
  组卷：117引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，顶点坐标为（3，-7），那么该二次函数有（　　）

  A．最小值-7

  B．最大值-7

  C．最小值3

  D．最大值3
  组卷：194引用：3难度：0.9

  解析

• 5．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为10km,则M、C两点间的距离为（　　）

  A．3km

  B．4km

  C．5km

  D．6km
  组卷：352引用：9难度：0.7

  解析

• 6．如图，在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为6米，那么相邻两树在坡面上的距离AB为（　　）

  A．6cosα

  B． 6 cosα

  C．6sinα

  D． 6 sinα
  组卷：342引用：6难度：0.6

  解析

• 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），对称轴为直线x=1．若y＜0，则x的取值范围是（　　）

  A．x＜1

  B．x＜-1

  C．-1＜x＜1

  D．x＜-1或x＞3
  组卷：1003引用：9难度：0.7

  解析

• 8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点P为BC上任意一点，连结PA，以PA、PC为邻边作▱PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为（　　）

  A． 12 5

  B．3

  C． 24 5

  D．5
  组卷：1043引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．如图，在▱ABCD中，AD=10，AB=8，BD⊥AB．点P从点A出发，沿折线AB-BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动（点P不与点A、B、C重合）．在点P的运动过程中，过点P作AB所在直线的垂线，交边AD或边CD于点Q，以PQ为一边作矩形PQMN，且QM=4，MN与BD在PQ的同侧．设点P的运动时间为t（秒）．
  （1）tanA的值为

  ．
  （2）求线段PQ的长．（用含t的代数式表示）
  （3）当t=6时，求△PCQ的面积．
  （4）连结AC．当点M或点N落在AC上时，直接写出t的值．
  组卷：232引用：4难度：0.2

  解析

• 24．在平面直角坐标系中，M（t,y₁）、N（t+1，y₂）为抛物线y=x²-2x上两点．
  （1）求抛物线与x轴的交点坐标．
  （2）记抛物线与x轴交点分别为A、B（点A在点B左侧），设点P在此抛物线的对称轴上，若四边形PABM为平行四边形，求y₁的值．
  （3）点M、N在抛物线上运动，过点M作y轴的垂线，过点N作x轴的垂线，两条垂线交于点Q，当△MNQ为等腰直角三角形时，求t的值．
  （4）记抛物线在M、N两点之间的部分为图象G（包含M、N两点），设图象G最低点的纵坐标为n.当6≤n≤8时，直接写出t的取值范围．
  组卷：246引用：2难度：0.1

  解析