2022-2023学年重庆市永川区北山中学高一（上）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．设集合U=R，A={x|1＜x＜3}，B={x|x＜2}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{x|x≥2}

  B．{x|x≤2}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|2≤x＜3}
  组卷：162引用：6难度：0.7

  解析

• 2．命题“∀x∈（0，+∞），e^x＞1”的否定是（　　）

  A．∀x∈（0，+∞），ex≤1	B． ∃ x 0 ∉ （ 0 ， + ∞ ） ， e x 0 ≤ 1
  C．∀x∉（0，+∞），ex＞1	D． ∃ x 0 ∈ （ 0 ， + ∞ ） ， e x 0 ≤ 1
  组卷：41引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若一扇形的圆心角为72°，半径为20cm,则扇形的面积为（　　）

  A．40π cm2

  B．80π cm2

  C．40 cm2

  D．80 cm2
  组卷：383引用：15难度：0.7

  解析

• 4．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  4 x - 1 2 ， x ＜ 1

  a x ， x ≥ 1

  ，若

  f

  [

  f

  （

  7

  8

  ）

  ]

  =

  8

  ，则a=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 4

  C．1

  D．2
  组卷：356引用：9难度：0.8

  解析

• 5．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功．2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又站在了一个新的起点．已知火箭的最大速度v（单位：km/s）与燃料质量M（单位：kg）、火箭质量m（单位：kg）的函数关系为

  v

  =

  2

  ln

  （

  1

  +

  M

  m

  ）

  ，若火箭的质量为3000kg,最大速度为9km/s,则加注的燃料的质量约为（参考数据：ln90≈4.5）（　　）

  A．243t

  B．244t

  C．267t

  D．273t
  组卷：110引用：6难度：0.8

  解析

• 6．若θ∈（0，π），

  tanθ

  +

  1

  tanθ

  =

  6

  ，则sinθ+cosθ=（　　）

  A． 2 3 3

  B． - 2 3 3

  C． ± 2 3 3

  D． 2 3
  组卷：1183引用：12难度：0.8

  解析

• 7．已知a＞0，b＞0，若不等式

  4

  a

  +

  1

  b

  ≥

  m

  a

  +

  4

  b

  恒成立，则m的最大值为（　　）

  A．9

  B．12

  C．16

  D．10
  组卷：861引用：5难度：0.9

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．设f（x）=a^x（a＞0，且a≠1），其图象经过点

  （

  1

  2

  ，

  10

  ）

  ，又g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称．
  （1）若f（2m）=4，f（n）=25，求2m+n的值；
  （2）若g（x）在区间

  [

  10

  ，

  c

  ]

  上的值域为[m,n]，且n-m=

  3

  2

  ，求c的值．
  组卷：292引用：5难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）对于任意实数x,y∈R恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，又f（1）=1．
  （1）判断f（x）的奇偶性并证明；
  （2）求f（x）在区间[-4，4]的最小值；
  （3）解关于x的不等式：f（ax²）-2f（x）＞f（ax）-2．
  组卷：400引用：5难度：0.4

  解析