2022年河北省邯郸市高考数学二模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

• 1．若复数z=1-

  3

  i,则

  2

  z

  =（　　）

  A． 1 2 - 3 2 i

  B． 1 2 + 3 2 i

  C． - 1 2 + 3 2 i

  D． - 1 2 - 3 2 i
  组卷：22引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设集合A={x|-1≤x≤2，x∈N}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  3

  -

  x

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：48引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知圆C₁：x²+y²=25和圆C₂：（x-3）²+y²=a²，则“a=2”是“圆C₁与圆C₂内切”（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：96引用：1难度：0.7

  解析

• 4．位于丛台公园内的武灵丛台已经成为邯郸这座三千年古城的地标建筑，丛台上层建有据胜亭，其顶部结构的一个侧面中，自上而下第一层有2块筒瓦，以下每一层均比上一层多2块筒瓦，如果侧面共有11层筒瓦且顶部4个侧面结构完全相同，顶部结构共有多少块筒瓦？（　　）

  A．440

  B．484

  C．528

  D．572
  组卷：103引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，各棱长均为2，且点P为棱CC₁上一动点，则下列结论正确的是（　　）

  A．该正三棱柱既有外接球，又有内切球

  B．四棱锥P-ABB1A1的体积是 8 3

  C．直线AB1与直线BP恒不垂直

  D．直线BP与平面ABB1A1所成角最大为 π 3
  组卷：223引用：1难度：0.4

  解析

• 6．已知F₁、F₂是双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （b＞0）的左、右焦点，点P为双曲线右支上一点，且P在以F₁F₂为直径的圆上，若|PF₁||PF₂|=12，则tan∠POF₂=（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：95引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）=[lnx+ln（2π-x）]•sinx,则下列结论正确的是（　　）

  A．f（x）的图象关于直线x=π对称

  B．f（x）的图象关于点（π，0）对称

  C．f（x）有2个零点

  D．f（π+x）是偶函数
  组卷：96引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18～22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．平面直角坐标系中，点P在y轴右侧，且到点F（1，0）的距离与其到y轴距离之差为1．
  （1）求点P轨迹C的方程；
  （2）过点F的直线l与C交于A、B两点，Q是y轴上一点．若△ABQ是正三角形，求直线l的斜率．
  组卷：100引用：2难度：0.6

  解析

• 22．设函数f（x）=x³+ln（x+1）．
  （1）求曲线y=f（x）在（0，0）处的切线方程；
  （2）证明：当n∈N^*且n≥2时，ln（n+1）＞

  1

  8

  +

  2

  27

  +

  …

  +

  n

  -

  1

  n

  3

  ．
  组卷：217引用：3难度：0.5

  解析