2020-2021学年山东省临沂市兰山区、兰陵县高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题

• 1．若有4名游客要到某地的3个旅游景点去旅游，则不同的安排方法数为（　　）

  A．4

  B．64

  C．24

  D．81
  组卷：64引用：4难度：0.8

  解析

• 2．从图中的E，F，G，H四点中随机选出两点，记ξ为选出的两点纵坐标大于0的点的个数，则P（ξ=2）=（　　）

  A． 1 6

  B． 2 3

  C． 5 6

  D． 1 3
  组卷：5引用：1难度：0.9

  解析

• 3．化简（x-1）⁴+4（x-1）³+6（x-1）²+4（x-1）所得结果为（　　）

  A．x4

  B．x4-1

  C．（x-1）4-1

  D．（x+1）4-1
  组卷：49引用：4难度：0.9

  解析

• 4．2021年3月5号是毛泽东主席提出“向雷锋同志学习”58周年纪念日，某志愿者服务队在该日安排5位志愿者到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排2人，则不同的分配方案数是（　　）

  A．10

  B．15

  C．20

  D．30
  组卷：21引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知某地居民在2020年“双十一”期间的网上购物消费额ξ（单位：千元）服从正态分布N（2，1），则该地参与购物的1万名居民在2020年“双十一”期间的网上购物消费额在（1，4]内的人数大约为（　　）
  附：随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973

  A．4772

  B．7300

  C．8186

  D．9759
  组卷：13引用：1难度：0.8

  解析

• 6．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  16

  lnx

  在区间

  [

  a

  -

  1

  2

  ，

  a

  +

  1

  2

  ]

  上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， 5 2 ]

  B． （ 3 2 ， + ∞ ）

  C． （ 3 2 ， 7 2 ]

  D． （ 1 2 ， 7 2 ]
  组卷：39引用：2难度：0.6

  解析

• 7．某地市场调查发现，

  3

  4

  的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器．经该地市场监管局抽样调查发现，在网上购买的家用小电器的合格率为

  3

  5

  ．而在实体店购买的家用小电器的合格率为

  9

  10

  ，现该地市场监管局接到一个关于家用小电器不合格的投诉电话，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的概率是（　　）

  A． 3 10

  B． 11 15

  C． 12 13

  D． 3 4
  组卷：15引用：1难度：0.8

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四、解答题

• 21．某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品做检验，如检验出不合格品，则将其更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验．设每件产品为不合格品的概率为0.1，且各件产品是否为不合格品相互独立．
  （1）若取3件该产品，求其中至少有1件不合格品的概率；
  （2）已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用，现对一箱产品已检验了20件；
  （Ⅰ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求E（X）；
  （Ⅱ）以这一箱产品的检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
  组卷：285引用：3难度：0.6

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  lnx

  +

  1

  2

  a

  x

  2

  -

  （

  2

  a

  +

  1

  ）

  x

  ．
  （1）若f（x）在（2，+∞）上单调，求a的取值范围；
  （2）若f（x）在（2，+∞）上有极小值g（a），求证：g（a）≤4ln2-4．
  组卷：44引用：2难度：0.5

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