2023年安徽省宿州市高考数学第一次质检试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={-1，0，1}，B={x||x-1|≤1}，则A∩B的元素个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：72引用：3难度：0.7

  解析

• 2．设复数z满足（1-i）z=2i,则z=（　　）

  A．-1+i

  B．-1-i

  C．1+i

  D．1-i
  组卷：2782引用：83难度：0.9

  解析

• 3．“

  cosα

  =

  1

  2

  ”是“

  cos

  2

  α

  =

  -

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：75引用：2难度：0.8

  解析

• 4．我国《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，如图所示，将1，2，3，…9填入3×3的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，便得到一个3阶幻方．一般地，将连续的正整数1，2，3，⋯，n²填入n×n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫作n阶幻方，记n阶幻方的数的和（即方格内的所有数的和）为S_n，如S₃=45，那么下列说法错误的是（　　）

  A．S6=666

  B．7阶幻方第4行第4列的数字为25

  C．8阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为260

  D．9阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为396
  组卷：41引用：3难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  3

  x

  +

  1

  -

  1

  2

  ）

  ln

  |

  x

  |

  的图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：54引用：1难度：0.6

  解析

• 6．设（1+2x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+...+a_nxⁿ，若a₇=a₈，则n=（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：497引用：6难度：0.6

  解析

• 7．已知A，B，C是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  上不同的三点，且

  AC

  +

  BC

  =

  2

  OC

  ，直线AC，BC的斜率分别为k₁，k₂（k₁k₂≠0），若|k₁|+|k₂|的最小值为1，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 5 2

  B． 6 2

  C． 3 2

  D．2
  组卷：78引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦点分别为F₁，F₂，离心率为

  2

  2

  ，M为椭圆上异于左右顶点的动点，△MF₁F₂的周长为

  4

  +

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）过点M作圆O：x²+y²=1的两条切线，切点分别为A，B，直线AB交椭圆C于P，Q两点，求△OPQ面积的取值范围
  组卷：65引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  a

  （

  x

  -

  lnx

  ）

  -

  be

  x

  （e为自然对数的底数），a,b∈R．
  （1）当b=0时，讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；
  （2）当b=1时，若存在x∈[1，e]，使f（x）＞0，求a的取值范围．
  组卷：72引用：2难度：0.5

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