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2023-2024学年浙江省温州市环大罗山联盟高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/6 18:0:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知直线
l
：
y
=
-
3
3
x
，则该直线倾斜角的度数为（　　）
A．120° B．150° C．135° D．60°
组卷：68引用：4难度：0.9
解析
2．已知平面α的法向量为
n
=
（
4
，-
4
，
8
）
，
AB
=
（
-
1
，
1
，-
2
）
，则直线AB与平面α的位置关系为（　　）
A．AB⊂α B．AB⊥α
C．AB与α相交但不垂直 D．AB∥α
组卷：36引用：2难度：0.8
解析
3．已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y²=4x上，则这个等边三角形的边长为（　　）
A．
8
3
B．
4
2
C．
4
3
D．
3
2
组卷：147引用：3难度：0.7
解析
4．已知半径为2的圆经过点（3，4），则其圆心到原点的距离最小值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：75引用：2难度：0.7
解析
5．已知直线l：y=x+m与椭圆
C
：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
有公共点，则m的取值范围是（　　）
A．
[
-
7
，
7
]
B．
[
-
6
，
7
]
C．
[
-
6
，
6
]
D．
[
-
2
2
，
2
2
]
组卷：214引用：2难度：0.7
解析
6．已知圆C：（x-1）²+（y-1）²=4和两点A（a,0），B（-a,0）（a＞0），若圆C上有且仅有一点P，使得∠APB=90°，则实数a的值是（　　）
A．
2
-
2
B．
2
+
2
C．
2
-
2
或
2
+
2
D．
2
组卷：89引用：2难度：0.6
解析
7．在等腰直角△ABC中，AB=AC=4，点P是边AB的中点，光线从点P出发，沿与
AB
所成角为θ的方向发射，经过BC，CA反射后回到线段PB之间（包括端点），则tanθ的取值范围是（　　）
A．[1，2] B．[2，3] C．[4，5] D．[3，4]
组卷：39引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图，在三棱锥S-ABC中，面SAB⊥面ABC，AB⊥BC，△SAB为等腰直角三角形，∠ASB=90°，
2
AB=BC=2，E为线段SB上一动点．
（1）若点E为线段SB的三等分点（靠近点S），求点B到平面ACE的距离；
（2）线段SB上是否存在点E（不与点S、点B重合），使得直线BE与平面ACE的所成角的余弦值为
22
11
．若存在，请确定E点位置并证明；若不存在，请说明理由．
组卷：40引用：1难度：0.4
解析
22．已知△ABC，B（-2，0），C（2，0），AB与AC两边上中线长的差的绝对值为
3
3
．
（1）求△ABC重心的轨迹G方程；
（2）若
E
（
-
3
，
0
）
，
F
（
3
，
0
）
，点Q在直线
x
=
3
2
上，连结EQ，FQ，与轨迹G的y轴右侧部分交于M，N两点，求点E到直线MN距离的最大值．
组卷：53引用：1难度：0.5
解析