2022-2023学年江苏省泰州市兴化市常青藤学校联盟七年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）

• 1．如图，直线a,b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（　　）

  A．∠1与∠2

  B．∠1与∠3

  C．∠2与∠3

  D．∠3与∠4
  组卷：1115引用：8难度：0.8

  解析

• 2．如图，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE=75°，则∠DCF的度数为（　　）

  A．65°

  B．70°

  C．75°

  D．105°
  组卷：998引用：4难度：0.8

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．a6÷a2=a3

  B．（a2）4=a8

  C．3a3-a3=3

  D．a2+4a2=5a4
  组卷：392引用：8难度：0.8

  解析

• 4．纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm=0.000000001m,将数据0.000000001用科学记数法表示为（　　）

  A．10-10

  B．10-9

  C．10-8

  D．10-7
  组卷：822引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知三角形的两边长分别为5cm和8cm,则第三边的长可以是（　　）

  A．2cm

  B．3cm

  C．6cm

  D．13cm
  组卷：1641引用：40难度：0.8

  解析

• 6．如图，四边形ABCD中，∠1、∠2、∠3分别为∠A、∠B、∠C的外角．判断下列大小关系何者正确？（　　）

  A．∠1+∠3=∠ABC+∠D	B．∠1+∠3＜∠ABC+∠D
  C．∠1+∠2+∠3=360°	D．∠1+∠2+∠3＞360°
  组卷：892引用：9难度：0.8

  解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）

• 7．计算m•m⁷的结果等于

  ．
  组卷：969引用：8难度：0.8

  解析

• 8．如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB=100°，∠EHD=80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转

  °．
  组卷：1536引用：30难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．我们定义：
  在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105°，60°，15°的三角形是“和谐三角形”．
  
  【概念理解】
  如图1，∠MON=60°，点A在边OM上，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）
  （1）∠ABO的度数为

  ，△AOB

  （填“是”或“不是”）“和谐三角形”；
  （2）若∠ACB=84°，试说明：△AOC是“和谐三角形”．
  【应用拓展】
  如图2，点D在△ABC的边AB上，连结DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B．若△BCD是“和谐三角形”，请直接写出∠B的度数．
  组卷：1247引用：13难度：0.7

  解析

• 26．如图，AB⊥CD，垂足为O，点P、Q分别在射线OC、OA上运动（点P、Q都不与点O重合），QE是∠AQP的平分线．
  
  （1）如图1，在点P、Q的运动过程中，若直线QE交∠DPQ的平分线于点H．
  ①当∠PQB=60°时，∠PHE=

  °；
  ②随着点P、Q分别在OC、OA的运动，∠PHE的大小是否是定值？如果是定值，请求出∠PHE的度数；如果不是定值，请说明理由；
  （2）如图2，若QE所在直线交∠QPC的平分线于点E时，将△EFG沿FG折叠，使点E落在四边形PFGQ内点E′的位置，猜测∠PFE′与∠QGE′之间的数量关系，并说明理由．
  组卷：1828引用：7难度：0.6

  解析