2021-2022学年湖北省黄石市有色一中高二（下）期中数学试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=9，S₆=36，则a₇+a₈+a₉=（　　）

  A．63

  B．45

  C．36

  D．27
  组卷：1382引用：113难度：0.9

  解析

• 2．有3名男生和2名女生排成一排，女生不能相邻的不同排法有（　　）

  A．36种

  B．72种

  C．108种

  D．144种
  组卷：229引用：5难度：0.8

  解析

• 3．（x-y）⁶的展开式的第3项是（　　）

  A． C 2 6 x 4 y 2

  B． C 2 6 x 2 y 4

  C． C 3 6 x 3 y 3

  D． - C 3 6 x 3 y 3
  组卷：238引用：4难度：0.9

  解析

• 4．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  的导函数为f'（x），则f'（x）=（　　）

  A． 2 x 1 2

  B． x 1 2

  C． x - 1 2

  D． 2 x - 1 2
  组卷：10引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知

  （

  ax

  -

  1

  x

  ）

  6

  的展开式中，常数项为135，则a的值为（　　）

  A．3

  B．-3

  C．2

  D．3，-3
  组卷：165引用：2难度：0.7

  解析

• 6．国庆长假过后学生返校，某学校为了做好防疫工作组织了6个志愿服务小组，分配到4个大门进行行李搬运志愿服务，若每个大门至少分配1个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在1个大门进行服务，则不同的分配方法种数为（　　）

  A．65

  B．125

  C．780

  D．1560
  组卷：339引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知等差数列{a_n}的公差不等于0．其前n为项和为S_n．若a₅，S₃，S₉∈{0，18}，则S_n的最大值为（　　）

  A．18

  B．20

  C．22

  D．24
  组卷：132引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.。

• 21．设椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，右顶点是A（2，0），离心率为

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若直线l与椭圆交于两点M，N（M，N不同于点A），若

  MN

  •

  AN

  =0，求证：直线l过定点，并求出定点坐标．
  组卷：22引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  3

  x

  3

  -ax+a,a∈R．
  （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线方程；
  （Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间；
  （Ⅲ）当x∈（0，2）时，比较f（x）与-|1-a|的大小．
  组卷：332引用：2难度：0.4

  解析