2021-2022学年江苏省南京田家炳高级中学高三（上）期中数学试卷

一、单选题

• 1．已知集合A={x|y=

  2

  -

  x

  }，集合B={x|y=ln（x-1）}，则A∩B等于（　　）

  A．{x|1＜x≤2}

  B．{x|1≤x≤2}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|x≥2}
  组卷：45引用：2难度：0.9

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• 2．设复数z满足2z+

  z

  =3+6i,则z等于（　　）

  A．1+2i

  B．1+6i

  C．3+2i

  D．3+6i
  组卷：79引用：2难度：0.8

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• 3．“a∈[0，1]”是“∀x∈R，x²-ax+1＞0”成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：109引用：2难度：0.7

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• 4．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的

  1

  7

  是较小的两份之和，问最小一份为（　　）

  A． 5 3

  B． 10 3

  C． 5 6

  D． 11 6
  组卷：834引用：56难度：0.9

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• 5．已知函数y=f（x）的图象与函数y=2^x的图象关于直线y=x对称，函数g（x）是奇函数，且当x＞0时，g（x）=f（x）+x,则g（-4）=（　　）

  A．-18

  B．-12

  C．-8

  D．-6
  组卷：131引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知α∈（-π，0），且3cos2α+4cosα+1=0，则tanα等于（　　）

  A． 2 4

  B． 2 2

  C． - 2 2

  D． - 2 4
  组卷：290引用：3难度：0.7

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• 7．已知向量

  OA

  =（1，3），向量

  OB

  =（3，t），|

  AB

  |=2，则cos＜

  OA

  ，

  AB

  ＞等于（　　）

  A． - 10 10

  B． 10 10

  C． 3 10 10

  D． - 3 10 10
  组卷：119引用：2难度：0.7

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四、解答题

• 21．已知正项数列{a_n}的前n项积为T_n，且满足a_n=

  T

  n

  3

  T

  n

  -

  1

  （n∈N*）．
  （1）求证：数列{T_n

  -

  1

  2

  }为等比数列；
  （2）若a₁+a₂+…+a_n＞10，求n的最小值．
  组卷：322引用：3难度：0.4

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• 22．已知函数f（x）=e^x-m-lnx（m≥0）．
  （1）当m=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若函数f（x）的最小值为

  1

  e

  -1，求实数m的值．
  组卷：195引用：3难度：0.3

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