2017年六年级奥数专题：染色问题

一、解答题

• 1．有一个长方体长10厘米、宽6厘米、高4厘米，把它的表面涂上红色．如果把它锯成棱长是1厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂色的有

  个；两面涂色的有

  个；三面涂色的有

  个；没有涂色的有

  个．
  组卷：51引用：1难度：0.7

  解析

• 2．由棱长为1cm的若干个立方体堆成一个长、宽、高分别是11，9，7（cm）的长方体，将它的表面上全部涂上红色，然后将只有一面是红色的立方体取出，再将取出的立方体堆成一个长宽高都不同的实心长方体．求这个实心长方体表面积的最大值．
  组卷：31引用：1难度：0.7

  解析

• 3．将一个棱长10厘米的正方体的六个面染成红色，然后全部切成棱长为1厘米的小正方体，六面无色的小正方体有

  个．
  组卷：42引用：1难度：0.7

  解析

• 4．将一个外表涂红色的长方体，长切5刀，宽切2刀，高切若干刀，得到一面是红色的小长方体有28个，求两面是红色的小长方体有多少个？
  组卷：34引用：1难度：0.9

  解析

• 5．如图被分成了六个部分，即A、B、C、D、E、F，现用五种不同的颜色染色；相邻部分不能同色，问共有多少种不同的染色方法？
  组卷：81引用：1难度：0.5

  解析

一、解答题

• 14．图是3×4的长方形网格，网格是相同的小正方形，将其中8个小正方形网格图上灰色，要求每行每列都至少有1个方格被涂色，经旋转后，如果两种涂色的网格相同，则视为相同类型的涂法，则有

  种不同类型的涂色方式．
  组卷：53引用：1难度：0.3

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• 15．机器人对正整数从1开始由小到大按下面的规则进行染色：凡是能表示为两个合数之和的正整数都染成红色，不符合上述要求的自然数都染成黄色，如果被染成红色的数由小到大数下去，则第2013个数是

  ．
  组卷：41引用：1难度：0.3

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