2020-2021学年福建省厦门市双十中学高三（上）单元测试数学试卷（8）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x∈R|

  x

  -

  4

  x

  +

  1

  ≤0}，B={x∈R|（x-2a）（x-a²-1）＜0}．若A∩B=∅，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（2，+∞）

  B．[2，+∞）

  C．{1}∪[2，+∞）

  D．（1，+∞）
  组卷：286引用：4难度：0.9

  解析

• 2．若sin（

  π

  3

  -α）=

  1

  3

  ，则cos（

  π

  3

  +2α）=（　　）

  A． 7 9

  B． 2 3

  C． - 2 3

  D． - 7 9
  组卷：792引用：17难度：0.9

  解析

• 3．设函数f（x）=

  lo g 2 （ 1 - x ） ， x ＜ 0

  4 x ， x ≥ 0

  ，则f（-3）+f（log₂3）=（　　）

  A．9

  B．11

  C．13

  D．15
  组卷：303引用：12难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，已知AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AH⊥BC于H，M为AH的中点，若

  AM

  =λ

  AB

  +μ

  AC

  ，则λ，μ的值是（　　）

  A． 1 6 ， 1 3

  B． 1 3 ， 1 6

  C． 1 3 ， 2 3

  D． 2 3 ， 1 3
  组卷：273引用：3难度：0.7

  解析

• 5．我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是面积，“势”即为高，意思是：夹在两平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相同，那么这两个几何体的体积相等．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图．若某不规则几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（　　）

  A． 8 - 4 π 3

  B．8-π

  C． 8 - 2 π 3

  D． 4 - π 2
  组卷：103引用：6难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=

  x

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  的大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：40引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形，AC、BD相交于点O，SO⊥面ABCD，SO=2，E是BC的中点，动点P在该棱锥表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为（　　）

  A． 2 + 2

  B． 2 + 3

  C． 2 + 6

  D． 2 + 6 2
  组卷：139引用：6难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知直线y=-x+1与椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）相交于A、B两点．
  ①若椭圆的离心率为

  3

  3

  ，焦距为2，求线段AB的长；
  ②若向量

  OA

  与向量

  OB

  互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[

  1

  2

  ，

  2

  2

  ]时，求椭圆的长轴长的最大值．
  组卷：215引用：32难度：0.1

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x-2）e^x-a（x-1）²，a∈R．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
  组卷：548引用：4难度：0.1

  解析