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2021-2022学年山西省太原五中九年级（上）月考数学试卷（12月份）

发布：2024/7/27 8:0:9

一、选择题（本大题共10小题，共30分钟）

1．若
x
3
=
y
4
=
z
6
，x=3k,y=4k,z=6k,则
x
+
z
y
的值为（　　）
A．
9
4
B．
6
7
C．
3
4
D．
10
3
组卷：21引用：1难度：0.7
解析
2．方程x（x-1）+x-1=0的解是（　　）
A．x₁=2，x₂=1 B．x₁=0，x₂=-1 C．x₁=0，x₂=1 D．x₁=-1，x₂=1
组卷：375引用：4难度：0.6
解析
3．如图，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（　　）
A．（2，-1） B．（8，-4）
C．（2，-1）或（-2，1） D．（8，-4）或（-8，-4）
组卷：1341引用：5难度：0.5
解析
4．图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S_主=x²+3x,S_左=x²+x,则S_俯=（　　）
A．x²+3x+2 B．x²+2x+1 C．x²+4x+3 D．2x²+4x
组卷：530引用：9难度：0.7
解析
5．在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有（　　）个
A．25 B．20 C．15 D．10
组卷：855引用：23难度：0.6
解析
6．已知m＜0，则函数y=
m
|
x
|
的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：845引用：7难度：0.7
解析
7．对于反比例函数y=-
4
x
，①这个函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，②这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，③点（-2，-2）不在这个函数图象上，④若点A（a,b）和点B（a+2，c）在该函数图象上，则c＞b.上述四个判断中，不正确的个数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
组卷：160引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共7小题，共65分）

22．阅读与思考
下面是小明同学记录的一节数学活动课的部分内容，请仔细阅读，并完成相应的任务．

【课堂实录】
提出问题：如图1，请在▱ABCD中画出一个矩形并证明．
下面是小明、小亮的作法．
小明的作法如图2，分别作AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，则四边形AECF是矩形；
证明：∵AE⊥BC、CF⊥AD，
∴∠AEC=∠AFC=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，
∴∠AEC+∠EAF=180°，
∴∠EAF=90°．
∴∠AEC=∠AFC=∠EAF=90°．
∴四边形AECF是矩形．
小亮的作法如图3，连接对角线AC，取AC的中点O，以点O为圆心，OA的长为半径画弧交AD于F，连接FO并延长FO交BC于点E，连接CF、AE，则四边形AECF是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECA，
…
（1）小明作法的证明依据是
是矩形．
（2）请按照上面小亮的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（3）如图3，若小亮作出的矩形AECF恰好是正方形，已知AB=5，BC=7，且BE＜CF，请直接写出▱ABCD的面积为
．
组卷：51引用：3难度：0.4
解析
23．数学活动---求重叠部分的面积．
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：
如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G．求重叠部分（△DCG）的面积．

（1）独立思考：请回答老师提出的问题．
（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，你能求出重叠部分（△DGH）的面积吗？请写出解答过程．
（3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将△DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题．
“爱心”小组提出的问题是：如图3，将△DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN，求重叠部分（△DMN）的面积．
任务：①请解决“爱心”小组提出的问题，直接写出△DMN的面积是
．
②请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图4中画出图形，标明字母，不必解答（注：也可在图1的基础上按顺时针旋转）．
组卷：1507引用：9难度：0.1
解析