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2022-2023学年河北省保定三中1+3贯通实验班高一（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（每题5分，共50分）

1．已知全集
U
=
R
，
A
=
{
x
|
2
x
-
5
1
-
x
≤
1
}
，则∁_UA=（　　）
A．（1，2] B．（-∞，1]∪（2，+∞）
C．[1，2） D．（-∞，1）∪[2，+∞）
组卷：124引用：2难度：0.8
解析
2．函数f（x）=log₂x+2x-1的零点所在区间为（　　）
A．
（
0
，
1
2
）
B．
（
1
2
，
1
）
C．
（
1
，
3
2
）
D．
（
3
2
，
2
）
组卷：208引用：3难度：0.7
解析
3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（　　）
A．y=x³ B．y=|x|+1 C．y=-x²+1 D．y=-
2
x
组卷：101引用：3难度：0.7
解析
4．已知命题“∃x∈R，使2x²+（a-1）x+
1
2
≤0”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1） B．（-1，3） C．（-3，+∞） D．（-3，1）
组卷：276引用：19难度：0.8
解析
5．函数
f
（
x
）
=
ln
|
x
|
x
2
+
1
的部分图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：112引用：2难度：0.8
解析
6．已知函数y=cos2x,若将它的图象向左平移
π
6
个单位，再将横坐标变为原来的
1
3
倍（纵坐标不变），则得到的函数解析式是（　　）
A．
y
=
cos
（
6
x
+
π
3
）
B．y=-cos6x
C．
y
=
cos
（
2
3
x
+
π
3
）
D．
y
=
-
cos
2
3
x
组卷：252引用：3难度：0.7
解析
7．已知正数x,y满足3^x-4=9^y，则
x
+
8
y
的最小值为（　　）
A．8 B．12 C．
2
2
D．
4
+
2
2
组卷：291引用：4难度：0.7
解析
8．设a=3.1^0.8，b=log_3.10.8，c=0.8^3.1，则a,b,c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a
组卷：162引用：6难度：0.7
解析

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四、解答题（21题10分，22题12分，23和24题各14分，共50分）

23．已知0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，
cos
（
π
4
+
α
）
=
1
3
，
cos
（
π
4
-
β
2
）
=
3
3
．
（1）求
cos
（
α
+
β
2
）
的值；
（2）求sinβ的值；
（3）求α-β的值．
组卷：800引用：5难度：0.6
解析
24．已知函数f（x）=2^x-2^-x．
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并用定义给出证明；
（Ⅱ）解不等式：
f
（
x
）
＜
2
2
；
（Ⅲ）若关于x的方程
f
（
x
）
=
m
•
2
x
-
2
1
-
x
-
4
3
m
只有一个实根，求实数m的取值范围．
组卷：381引用：8难度：0.8
解析

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A．（1，2]	B．（-∞，1]∪（2，+∞）
C．[1，2）	D．（-∞，1）∪[2，+∞）

A． y = cos （ 6 x + π 3 ）	B．y=-cos6x
C． y = cos （ 2 3 x + π 3 ）	D． y = - cos 2 3 x

2022-2023学年河北省保定三中1+3贯通实验班高一（上）期末数学试卷

一、单选题（每题5分，共50分）

1．已知全集U=R，A={x|2x-51-x≤1}，则∁UA=（ ）

2．函数f（x）=log2x+2x-1的零点所在区间为（ ）

3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）

4．已知命题“∃x∈R，使2x2+（a-1）x+12≤0”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）

5．函数f（x）=ln|x|x2+1的部分图象大致为（ ）

6．已知函数y=cos2x,若将它的图象向左平移π6个单位，再将横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变），则得到的函数解析式是（ ）

7．已知正数x,y满足3x-4=9y，则x+8y的最小值为（ ）

8．设a=3.10.8，b=log3.10.8，c=0.83.1，则a,b,c的大小关系是（ ）

四、解答题（21题10分，22题12分，23和24题各14分，共50分）

23．已知0＜α＜π2，-π2＜β＜0，cos（π4+α）=13，cos（π4-β2）=33．（1）求cos（α+β2）的值；（2）求sinβ的值；（3）求α-β的值．

24．已知函数f（x）=2x-2-x．（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并用定义给出证明；（Ⅱ）解不等式：f（x）＜22；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=m•2x-21-x-43m只有一个实根，求实数m的取值范围．

1．已知全集
U
=
R
，
A
=
{
x
|
2
x
-
5
1
-
x
≤
1
}
，则∁_UA=（　　）

2．函数f（x）=log₂x+2x-1的零点所在区间为（　　）

3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（　　）

4．已知命题“∃x∈R，使2x²+（a-1）x+
1
2
≤0”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

5．函数
f
（
x
）
=
ln
|
x
|
x
2
+
1
的部分图象大致为（　　）

6．已知函数y=cos2x,若将它的图象向左平移
π
6
个单位，再将横坐标变为原来的
1
3
倍（纵坐标不变），则得到的函数解析式是（　　）

7．已知正数x,y满足3^x-4=9^y，则
x
+
8
y
的最小值为（　　）

8．设a=3.1^0.8，b=log_3.10.8，c=0.8^3.1，则a,b,c的大小关系是（　　）

23．已知0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，
cos
（
π
4
+
α
）
=
1
3
，
cos
（
π
4
-
β
2
）
=
3
3
．
（1）求
cos
（
α
+
β
2
）
的值；
（2）求sinβ的值；
（3）求α-β的值．

24．已知函数f（x）=2^x-2^-x．
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并用定义给出证明；
（Ⅱ）解不等式：
f
（
x
）
＜
2
2
；
（Ⅲ）若关于x的方程
f
（
x
）
=
m
•
2
x
-
2
1
-
x
-
4
3
m
只有一个实根，求实数m的取值范围．