2023-2024学年天津五十五中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每题3分，共计36分）

• 1．下列方程一定是一元二次方程的是（　　）

  A． 3 x 2 + 2 x - 1 = 0	B．5x2-6y-3=0
  C．ax2-x+2=0	D．（a2+1）x2+bx+c=0
  组卷：299引用：20难度：0.9

  解析

• 2．对于抛物线y=-2（x-1）²+3，下列判断正确的是（　　）

  A．抛物线的开口向上

  B．抛物线的顶点坐标是（-1，3）

  C．对称轴为直线x=1

  D．当x=3时，y＞0
  组卷：3941引用：38难度：0.8

  解析

• 3．抛物线y=x²+6x+7可由抛物线y=x²如何平移得到的（　　）

  A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位

  B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位

  C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位

  D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位
  组卷：3332引用：20难度：0.6

  解析

• 4．已知点A（4，y₁）、B（

  2

  ，y₂）、C（-2，y₃）都在二次函数y=（x-2）²-1的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系（　　）

  A．y1＞y3＞y2

  B．y1＞y2＞y3

  C．y3＞y2＞y1

  D．y3＞y1＞y2
  组卷：1119引用：8难度：0.7

  解析

• 5．解下列方程：①2x²-18=0；②2x²-12x-782=0；③3x²+10x+1=0；④2（5x-1）²=2（5x-1）．用较简便的方法依次是（　　）

  A．①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法

  B．①直接开平方法，②公式法，③、④因式分解法

  C．①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法

  D．①直接开平方法，②、③公式法，④因式分解法
  组卷：255引用：2难度：0.6

  解析

• 6．《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（　　）

  A．x2-3=（10-x）2	B．x2+3=（10-x）2
  C．x2+32=（10-x）2	D．x2-32=（10-x）2
  组卷：198引用：6难度：0.7

  解析

• 7．对于二次函数y=x²-2mx-3，下列结论错误的是（　　）

  A．它的图象与x轴有两个交点

  B．方程x2-2mx=3的两根之积为-3

  C．它的图象的对称轴在y轴的右侧

  D．x＜m时，y随x的增大而减小
  组卷：2133引用：12难度：0.7

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• 8．小刚在解关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（　　）

  A．不存在实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．有一个根是x=-1	D．有两个相等的实数根
  组卷：4353引用：39难度：0.8

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三、解答题

• 24．如图，二次函数y=（x+2）²+m 的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b（k≠0，k,b为常数）的图象经过该二次函数图象上的点A（-1，0）及点B．
  （1）求二次函数与一次函数的表达式；
  （2）若点P为抛物线上一点，S_△BCP=4，求出此时P点坐标；
  （3）根据图象，当（x+2）²-kx≥b-m时，则x的取值范围

  ．
  组卷：269引用：1难度：0.5

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• 25．已知抛物线y=ax²-2ax+c（a,c为常数，a≠0）经过点C（0，-1），顶点为D．
  （Ⅰ）当a=1时，求该抛物线的顶点坐标；
  （Ⅱ）当a＞0时，点E（0，1+a），若DE=2

  2

  DC，求该抛物线的解析式；
  （Ⅲ）当a＜-1时，点F（0，1-a），过点C作直线l平行于x轴，M（m,0）是x轴上的动点，N（m+3，-1）是直线l上的动点．当a为何值时，FM+DN的最小值为2

  10

  ，并求此时点M，N的坐标．
  组卷：5112引用：6难度：0.3

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