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2023-2024学年浙江省钱塘联盟高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/18 2:0:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于yOz平面对称的点的坐标为（　　）
A．（1，-2，-3） B．（-1，-2，3） C．（-1，2，3） D．（-1，2，-3）
组卷：160引用：7难度：0.9
解析
2．高二年级有男生310人，女生290人，用分层随机抽样的方法按性别比例从全年级学生中抽取样本，若抽取的样本中男生有31人，则该样本的样本容量为（　　）
A．30 B．40 C．50 D．60
组卷：189引用：2难度：0.8
解析
3．在下列条件中，点G与点A，B，C一定共面的是（　　）
A．
OG
=
OA
-
2
OB
+
OC
B．
OG
+
OA
+
OB
+
OC
=
0
C．
GA
+
GB
+
2
GC
=
0
D．
OG
=
1
5
OA
+
1
3
OB
+
1
2
OC
组卷：62引用：3难度：0.6
解析
4．已知一组数x₁，x₂，x₃，x₄的平均数是
x
=
2
，方差s²=2，则数据2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，2x₄+1的平均数和方差分别是（　　）
A．3，4 B．2，8 C．2，4 D．5，8
组卷：124引用：2难度：0.7
解析
5．已知直线l₁：2x+my=1，l₂：mx+8y=m-2，则“m=-4”是“l₁∥l₂”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
组卷：81引用：7难度：0.7
解析
6．已知向量
a
在向量
b
上的投影向量是
-
3
2
b
，且
b
=
（
1
，
1
，-
1
）
，则
a
•
b
=（　　）
A．
-
3
2
B．
3
2
C．
-
3
2
3
D．
3
2
3
组卷：128引用：7难度：0.7
解析
7．已知A是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的上顶点，若过A的直线l与圆x²+y²=c²相切，且l的倾斜角为120°，则椭圆的离心率是（　　）
A．
5
5
B．
3
3
C．
1
2
D．
6
3
组卷：56引用：1难度：0.6
解析

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四.解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面ABC是边长为2的正三角形，A₁A=A₁B，平面ABC⊥平面AA₁C₁C．
（1）证明：A₁C⊥平面ABC；
（2）若BC与平面AA₁B所成角的正弦值为
6
4
，求平面AA₁B与平面ACC₁A₁夹角的余弦值．
组卷：32引用：1难度：0.4
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左顶点为A（-2，0），焦距为
2
3
．动圆D的圆心坐标是（0，2），过点A作圆D的两条切线分别交椭圆于M和N两点，记直线AM、AN的斜率分别为k₁和k₂．
（1）求证：k₁k₂=1；
（2）若O为坐标原点，作OP⊥MN，垂足为P．是否存在定点Q，使得|PQ|为定值？
组卷：95引用：2难度：0.3
解析

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A． OG = OA - 2 OB + OC	B． OG + OA + OB + OC = 0
C． GA + GB + 2 GC = 0	D． OG = 1 5 OA + 1 3 OB + 1 2 OC

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分又不必要条件

2023-2024学年浙江省钱塘联盟高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于yOz平面对称的点的坐标为（ ）

2．高二年级有男生310人，女生290人，用分层随机抽样的方法按性别比例从全年级学生中抽取样本，若抽取的样本中男生有31人，则该样本的样本容量为（ ）

3．在下列条件中，点G与点A，B，C一定共面的是（ ）

4．已知一组数x1，x2，x3，x4的平均数是x=2，方差s2=2，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1的平均数和方差分别是（ ）

5．已知直线l1：2x+my=1，l2：mx+8y=m-2，则“m=-4”是“l1∥l2”的（ ）

6．已知向量a在向量b上的投影向量是-32b，且b=（1，1，-1），则a•b=（ ）

7．已知A是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点，若过A的直线l与圆x2+y2=c2相切，且l的倾斜角为120°，则椭圆的离心率是（ ）

四.解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，三棱柱ABC-A1B1C1，底面ABC是边长为2的正三角形，A1A=A1B，平面ABC⊥平面AA1C1C．（1）证明：A1C⊥平面ABC；（2）若BC与平面AA1B所成角的正弦值为64，求平面AA1B与平面ACC1A1夹角的余弦值．

1．在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于yOz平面对称的点的坐标为（　　）

2．高二年级有男生310人，女生290人，用分层随机抽样的方法按性别比例从全年级学生中抽取样本，若抽取的样本中男生有31人，则该样本的样本容量为（　　）

3．在下列条件中，点G与点A，B，C一定共面的是（　　）

4．已知一组数x₁，x₂，x₃，x₄的平均数是
x
=
2
，方差s²=2，则数据2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，2x₄+1的平均数和方差分别是（　　）

5．已知直线l₁：2x+my=1，l₂：mx+8y=m-2，则“m=-4”是“l₁∥l₂”的（　　）

6．已知向量
a
在向量
b
上的投影向量是
-
3
2
b
，且
b
=
（
1
，
1
，-
1
）
，则
a
•
b
=（　　）

7．已知A是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的上顶点，若过A的直线l与圆x²+y²=c²相切，且l的倾斜角为120°，则椭圆的离心率是（　　）

21．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面ABC是边长为2的正三角形，A₁A=A₁B，平面ABC⊥平面AA₁C₁C．
（1）证明：A₁C⊥平面ABC；
（2）若BC与平面AA₁B所成角的正弦值为
6
4
，求平面AA₁B与平面ACC₁A₁夹角的余弦值．