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2022-2023学年河南省部分重点高中高三（上）段考数学试卷（文科）（10月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|log₄x＜1}，则A∩B=（　　）
A．{x|x＜4} B．{x|-1≤x＜4} C．{x|0＜x≤2} D．{x|0＜x＜2}
组卷：20引用：3难度：0.8
解析
2．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若
A
=
π
6
，
b
=
2
，且△ABC的面积为
3
2
，则c=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：42引用：5难度：0.9
解析
3．已知点M在函数
f
（
x
）
=
1
3
x
3
-
8
x
-
9
的图象上，且在第二象限内，若f（x）的图象在点M处的切线斜率为1，则点M的坐标为（　　）
A．（-3，6） B．（-3，12） C．
（
-
2
，
1
3
）
D．（-2，13）
组卷：32引用：4难度：0.7
解析
4．已知a,b,c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，命题p：若a²+b²＜c²，则△ABC为钝角三角形，命题q：若a＜b,则cosA＜cosB．下列命题为真命题的是（　　）
A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨q
组卷：12引用：3难度：0.7
解析
5．若
cos
α
2
=
1
2
sin
α
2
，则
1
+
sinα
+
cosα
1
-
2
cos
（
α
+
π
4
）
=（　　）
A．1 B．
1
2
C．
2
2
D．
2
2
组卷：217引用：3难度：0.6
解析
6．设函数f（x）=|x|+ln（x²+1），则使得f（x-1）＞f（2x）成立的x的取值范围是（　　）
A．（
1
3
，1） B．（-∞，
1
3
）∪（1，+∞）
C．（-∞，-
1
3
）∪（
1
3
，+∞） D．（-1，
1
3
）
组卷：38引用：3难度：0.6
解析
7．由三角形的三边a,b,c求出该三角形的面积S，在古代很长一段时间都是个困难的问题．古希腊数学家海伦在他的著作《测地术》中证明了公式
S
=
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
，其中
p
=
1
2
（
a
+
b
+
c
）
，这个公式叫海伦公式．现有一个周长为24的等腰三角形，其最长边比最短边大6，则这个三角形的面积为（　　）
A．
2
3
B．
3
2
C．4 D．
8
6
组卷：22引用：4难度：0.7
解析

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三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式，并求出f（x）图象的对称轴方程；
（2）是否存在实数a,使得函数F（x）=f（x）-a在[0，nπ]（n∈N^*）上恰有2023个零点？若存在，求出a和对应的n的值；若不存在，请说明理由．
组卷：32引用：3难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=2x-sinx.
（1）求f（x）的图象在点
（
π
2
，
f
（
π
2
）
）
处的切线方程；
（2）对任意的
x
∈
（
0
，
π
2
]
，
f
（
x
）
≤
ax
，求实数a的取值范围．
组卷：82引用：3难度：0.5
解析

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A．（ 1 3 ，1）	B．（-∞， 1 3 ）∪（1，+∞）
C．（-∞，- 1 3 ）∪（ 1 3 ，+∞）	D．（-1， 1 3 ）

2022-2023学年河南省部分重点高中高三（上）段考数学试卷（文科）（10月份）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|log4x＜1}，则A∩B=（ ）

2．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若A=π6，b=2，且△ABC的面积为32，则c=（ ）

3．已知点M在函数f（x）=13x3-8x-9的图象上，且在第二象限内，若f（x）的图象在点M处的切线斜率为1，则点M的坐标为（ ）

4．已知a,b,c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，命题p：若a2+b2＜c2，则△ABC为钝角三角形，命题q：若a＜b,则cosA＜cosB．下列命题为真命题的是 （ ）

5．若cosα2=12sinα2，则1+sinα+cosα1-2cos（α+π4）=（ ）

6．设函数f（x）=|x|+ln（x2+1），则使得f（x-1）＞f（2x）成立的x的取值范围是（ ）

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=2x-sinx.（1）求f（x）的图象在点（π2，f（π2））处的切线方程；（2）对任意的x∈（0，π2]，f（x）≤ax，求实数a的取值范围．

1．设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|log₄x＜1}，则A∩B=（　　）

2．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若
A
=
π
6
，
b
=
2
，且△ABC的面积为
3
2
，则c=（　　）

3．已知点M在函数
f
（
x
）
=
1
3
x
3
-
8
x
-
9
的图象上，且在第二象限内，若f（x）的图象在点M处的切线斜率为1，则点M的坐标为（　　）

4．已知a,b,c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，命题p：若a²+b²＜c²，则△ABC为钝角三角形，命题q：若a＜b,则cosA＜cosB．下列命题为真命题的是（　　）

5．若
cos
α
2
=
1
2
sin
α
2
，则
1
+
sinα
+
cosα
1
-
2
cos
（
α
+
π
4
）
=（　　）

6．设函数f（x）=|x|+ln（x²+1），则使得f（x-1）＞f（2x）成立的x的取值范围是（　　）

22．已知函数f（x）=2x-sinx.
（1）求f（x）的图象在点
（
π
2
，
f
（
π
2
）
）
处的切线方程；
（2）对任意的
x
∈
（
0
，
π
2
]
，
f
（
x
）
≤
ax
，求实数a的取值范围．