2022年黑龙江省哈尔滨师大附中高考数学三模试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|y=lg（1-x）}，B={y|y=2^x，x∈A}，则A∩B=（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（0，1）

  C．（1，+∞）

  D．（2，+∞）
  组卷：73引用：2难度：0.7

  解析

• 2．复数

  z

  =

  2

  i

  1

  +

  i

  3

  ，则复数z的共轭复数

  z

  =（　　）

  A．-1-i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．1+i
  组卷：261引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知

  sin

  （

  45

  °

  +

  α

  ）

  =

  3

  5

  ，45°＜α＜135°，则cos2α=（　　）

  A． 24 25

  B． - 24 25

  C． 7 25

  D． - 7 25
  组卷：76引用：1难度：0.7

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• 4．为了了解学生上网课期间作息情况，现从高三年级702人中随机抽取20人填写问卷调查，首先用简单随机抽样剔除2人，然后在剩余的700人中再用系统抽样的方法抽取20人，则（　　）

  A．每个学生入选的概率都为 1 20

  B．每个学生入选的概率都为 1 35

  C．每个学生入选的概率都为 10 351

  D．由于有剔除，学生入选的概率不全相等
  组卷：80引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知直线a,b分别在两个不同的平面α，β内，则“平面α和平面β不垂直”是“直线a和直线b不垂直”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：146引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知x,y满足不等式

  y ≤ x + 1 ，

  y ≤ - 2 x + 7 ，

  x + 2 y - 5 ≥ 0 ，

  ，则z=3x+2y的最小值为（　　）

  A．7

  B．10

  C．11

  D．12
  组卷：56引用：2难度：0.8

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• 7．七巧板是中国民间流传的智力玩具．据清代陆以湉《冷庐杂识》记载，七巧板是由宋代黄伯思设计的宴几图演变而来的，原为文人的一种室内游戏，后在民间逐步演变为拼图版玩具．到明代，七巧板已基本定型为由下面七块板组成：五块等腰直角三角形（其中两块小型三角形、一块中型三角形和两块大型三角形）、一块正方形和一块平行四边形，可以拼成人物、动物、植物、房亭、楼阁等1600种以上图案．现从七巧板中取出两块，已知取出的是三角形，则两块板恰好是全等三角形的概率为（　　）

  A． 3 5

  B． 2 5

  C． 2 7

  D． 1 5
  组卷：94引用：3难度：0.7

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（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4；坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程是

  x = t 1 2 + t - 1 2 ，

  y = t 1 2 - t - 1 2

  （t为参数），曲线C₂的直角坐标方程是y=

  3

  3

  x（x＞0）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₃的极坐标方程是ρ=4

  2

  sin（θ+

  π

  4

  ）-2cosθ．
  （1）写出曲线C₁的极坐标方程；
  （2）若曲线C₂与曲线C₁，C₃分别交于点A，B，求|AB|的值．
  组卷：122引用：2难度：0.8

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|2x+1|+|x-1|．
  （1）解不等式f（x）＞4；
  （2）若存在x∈[-2，2]使不等式f（x）＞|a-4|成立，求实数a的取值范围．
  组卷：17引用：2难度：0.6

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